Передо мной 2 учебных пособия:"Повторим физику "и " Физика от А до Я. В первом механической работой называется "величина, измеряемая произведением силы на путь" и т.д., а во втором "Работа...
равна произведению модулей вектора силы и вектора перемещения тела..." Согласитесь, что это не одно и то же. В кинематике различают векторную скорость перемещения velocity и скалярную скорость
прохождения пути по траектории speed. Средняя скорость перемещения по замкнутой траектории равна
0, тогда как средняя путевая скорость может быть любой. То же самое можно сказать и работе: работа
в потенциальном поле по замкнутой траектории равна 0, но, если вы хотите объехать всю Москву и вернуться в ту же точку с полным баком, то это вряд ли получится. У меня в Нью-Йорке также не получается. А не ввести ли путевую работу?

Независимо от того куда Вы перемещаетесь Вы совершаете работу (тратите энергию), поэтому оперировать стоит со скалярными величинами. Это мое лично мнение. С другой стороны, вектор силы, под действием которой тело перемещается, и вектор перемещения должны совпадать по направлению, иначе перемещение будет невозможно, т.е. оперировать стоит со скалярными величинами F, s.
Это мой взгляд на вопрос.

По-видимому, я не четко изложил суть проблемы и поэтому был неправильно понят. Дело не в том, как решить конкретную задачу, а в том, что при ее решении происходит подмена понятий. Образно выражаясь, мы говорим ПЕРЕМЕЩЕНИЕ, а подразумеваем-ПУТЬ. А ведь это не близнецы-братья. Они идентичы только для прямолинейного движения и при бесконечно малом перемещении. Приведу пример. Когда я покупал железнодорожный билет от Киева до Ленинграда, у меня спрашивали:"Вам прямой или через Москву?" Как видите, перемещение одно и то же, а путь разный. Соответственно, работа, определенная формально как произведение силы на перемещение (при угле между ними равном 0), будет отличаться от работы, определенной как произведение силы на путь по траектории.
В связи с этим, я хотел бы услышать мнения о необходиости двух определений РАБОТЫ:
1)Полевая работа, т.е. работа консервативных сил в потенциальном поле (работа перемещения),
2) Работа против диссипативных сил, или работа прохождения пути (путевая работа).