Помогите пожалуйста, найти интервал сходимости
a(n)=(3^-(n^1/2))/(n^2+1)^1/2
нахожу a(n+1)=(3^-(n+1)^1/2))/(n^2+2n+2)^1/2
R=1*lim (3^-(n^1/2))/3^-(n+1)^1/2...как мне дальше находить предел?

Здесь нужно вычислить предел выражения, находящегося в степени тройки. Для этого нужно умножить и разделить на [sqrt(n)+sqrt(n+1)], т.е. на сопряженный числитель. Затем, свернуть числитель как разность квадратов, и n в числителе уберётся.


3^lim (sqrt(n)-sqrt(n+1)) =3^[ lim {[sqrt(n)-sqrt(n+1)] [sqrt(n)+sqrt(n+1)]/(sqrt(n)+sqrt(n+1))}]=3^[ lim {(n-(n+1))/(sqrt(n)+sqrt(n+1))}]=3^[lim -1/{sqrt(n)+sqrt(n+1)}]=3^[-1/беск]=3^0=1

естественно везде n стремиться к беск.