Помогите пожалуйста, найти интервал сходимости
a(n)=(3^-(n^1/2))/(n^2+1)^1/2
нахожу a(n+1)=(3^-(n+1)^1/2))/(n^2+2n+2)^1/2
R=1*lim (3^-(n^1/2))/3^-(n+1)^1/2...как мне дальше находить предел?

По признаку Даламбера (полагая, что x=const)

Un=((3^-(n^1/2))/(n^2+1)^1/2)*X^n
Un+1=((3^-((n+1)^1/2))/(n^2+2n+2)^1/2)*X^n

|Un+1/Un|=|X*3^(sqrt(n)-sqrt(n+1))*sqrt( (n^2+1)/(n^2+2n+2) )|=|x*1|=|x|<1, x=(-1...1)

Дальше исследуйте поведение ряда в точках x=-1, x=1 и выясните, ключать ли эти точки в интервал сходимости.



p.s. думаю, что предел X*[3^(sqrt(n)-sqrt(n+1))]*[sqrt( (n^2+1)/(n^2+2n+2) )]=X*[1]*[1]=X*1=X вы сами вычислите.

Это понятно,спасибо.Но у меня проблема в том,что я как раз не могу вычислить именно этот предел:3^(sqrt(n)-sqrt(n+1))]. Поясните, пожалуйста, почему он равен 1 ?