Помогите, пожалуйста, вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y =3^x, x + y = 4, x = 0, y = 0
Заранее спасибо.

y = 3^x, x + y = 4, x = 0, y = 0. S = ?
x + y = 4 => y = 4 - x.
Найдем точки пересечения графиков функций y = 3^x, y = 4 - x.
3^x = 4 - x
Так как y = 3^x возрастающая функция,
а y = 4 - x убывающая, то уравнение 3^x = 4 - x имеет единственное решение.
Несложно заметить, что x = 1.
Найдем точку пересечения графика функции y = 4 - x с осью Ох:
y = 0 => 4 - x = 0 => x = 4.
Получаем, что
S = int (0 1) 3^x dx + int (1 4) (4 - x) dx =
= (3^x/ln 3)_{0}^{1} + (4 * x - 1/2 * x^2)_{1}^{4} =
= (3^1/ln 3 - 3^0/ln 3) + ((4 * 4 - 1/2 * 4^2) - (4 * 1 - 1/2 * 1^2)) =
= (3/ln 3 - 1/ln 3) + ((16 - 8) - (4 - 1/2)) = 2/ln 3 + 8 - 7/2 = 2/ln 3 + 9/2.
Ответ: S = 2/ln 3 + 9/2.

Большое спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)