Привет, помогите плиз сделать 3 предела, не очень сложные, но как-то с пределами не особо выходит (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)
1. Предел от cosПИx в степени: в числителе 1, в знаменателе-xsinПИx, x->0
2. Предел от в скобках 2 деленное на ПИ умножить на arctgx, скобка в степени x, x->+ бесконечности
3. Предел от x в степени: в числителе-3, в знаменателе-4+lnx, x->0
Пытался сделать по правилу когда ищется предел от f(x) в степени g(x), но не получилось.
Очень нужно... (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Вот предел посчитать lim(x->0)e^(3*lnx/(4+lnx)) который получился после преобразования предела в задании: предел от x в степени в числителе 3, в знаменателе 4+lnx, x->0
А lnx расписал как ln[((x-1)+1)^(1/(x-1))]^(x-1) подставил потом вместо каждого, нужно писать эти преобразования в самом пределе но просто тут тогда будет вообще ничего не понятно.
Сделал так потому что есть такое:
lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e (1)
Ведь если я не ошибаюсь подсчет предела от "е" в какой то степени сводится к подсчету предела степени.
Искуственно добавил и отнял 1, в роли x в формуле (1) получается служит x-1, потом всю скобку возводим в степень 1/(x-1) и еще все в степень x-1, потому как степень добавили сами, при переумножении степеней получается 1 а при раскрытии скобок x, в результате ничего не меняется, потом x-1 выносим перед логарифмом, а под логарифмом получается "е", а ln(e)=1. Потом просто подсчет так как никакой неопределенности больше нет, раскрываю скобки и подставляю вместо x ноль. Правильно?

А в остальных что-нибудь посоветуете, подскажете? А то уже время поджимает, а я не знаю даже что там можно сделать, все время одни неопределенности выходят (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

А мы можем знак предела и логарифма менять в этом случае?
Я бы посоветовала сделать так:
lim(x->0)(x^(3/(4+lnx)))=e^lim(x->0)(3lnx/(4+lnx))
Делаем замену: lnx=а, тогда а->-00.
Т.е. получаем:
e^lim(x->0)(3lnx/(4+lnx))=e^lim(а->-00)(3а/(4+а))=...




Что касается второго: его также записываем как е в степени логарифм, получаем неопределенность вида 00*0. х отправляем в знаминатель, неопределенность 0/0. Правило Лопиталя.



принцип как и для двух остальных: е в степени логарифм.
А также используем бесконечно малые, т.е. тот факт, что при x->0 sinx эквивалентен х. Также применяем правило Лопиталя.