Помоги пожалуйста решить!
Найти частное решение дефференциального уравнения.
xy'+y=y^2, y(1)=1/2

А какая разница-то? (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Ну как какая?
Термины "однородное", "неоднородное", заклинание "общее решение неоднородного уравнения равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного" и метод вариации постоянных -- это всё из теории линейных уравнений. К нелинейным оно в общем случае неприменимо. В данном случае просто повезло, что получившаяся замена прошла. А читатель может подумать, что ему показали некий метод.
Достаточно слегка испортить задачу и везение закончится: xy' + y = y^2+1.
Это уравнение плохо называть однородным. В правой части был игрек.

Термины однородное и неоднородное уравнение возникают не только в теории дифференциальных уравнений.
Уравнение x * y' + y = 0 является однородным, потому что правая часть равна 0.
Приведенное здесь уравнение является уравнением Бернулли. Оно решается как заменой
t = y^(1 - m), так и методом, который я описал. То есть линейное уравнение и уравнение Бернулли можно решать одним и тем же способом. Если я конечно ничего не путаю)
Хотя учать конечно делать замену) Просто иногда проходит и такой способ, почему бы и не воспользоваться им?)