Даны вершины пирамиды A1(0;4;-4), A2(5;1;-1), A3(-1;-1;3), A4(0;-3;7)
Найти:
1) угол между ребрами A1A3 и А1А4
2) площадь грани A1А2A3

Вот мое решение
1. А1А3=(-1;-5;7)
А1А4=(0;-7;11)
Cos f = (-1*0+5*7+7*11)/(кв.кор 12750)=0,9919
f=7 градусов

2.
х-0 у-4 z+4
5 -3 3 =0
-1 -5 7

После преобразований получим уравнение плоскости А1А2А3:
-6x-38y-28z+40=0
Отсюда N= (-6;-38;-28)

S = 1/2*|N|=23.79 кв.ед.


Вопрос:
1. В первом решение у меня получился маленький угол, такое может быть?
2. Пробовала найти нормальный вектор при помощи векторного произведения получается совершенно другой ответ. Не пойму где у меня ошибка.

Мне нужно найти уравнение высоты пирамиды, проведенной через вершину А4.
Уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 - это уравнение прямой А4Н, перпендикулярной плоскости (грани) А1А2А3. Канонические уравнения прямой А4Н , имеет вид:
х-х4/m=y-y4/n=z-z4/p
Подставила значения:
x/-3=(y+3)/(-19)=(z-7)/(-14)

ну если уравнение, то тогда так.