IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Сложная задача на период колебания поршня, Поршень в заимодействии с адиабатно сжимающимся газом
liberstein
сообщение 3.3.2008, 20:07
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 3.3.2008
Город: Пермь
Учебное заведение: ПГУ



Я решал много задач на период колебаний. Но эта задача вызвала у меня сложность.Помогите решить или дайте рекомендации, если у Вас есть какие-то соображения по решению...
Задача: Два баллона с объёмами V1 и V2, наполненные разными газами, соединены цилиндрической трубкой, с поперечным сечением, равной S. В трубе находится поршень массы М. В положении равновесия давления газов по обеим сторонам поршня одинаково и равно Ро. Найти период Т малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня из положения равновесия в предположении, что процесс сжатия и расширения газов адиабатический. Показатели адиабат для газов равны соответстенно j1 и j2. Объёмом трубы по сравнению с объёмами V1 и V2 принебречь, трением между поршнем и стенками принебречь.

P.S. - это задача №128 из Сборника задач по общему курсу физики под редакцией Д.В. Сивухина, который можно найти по ссылке http://sem-tasks.narod.ru/uchebnik/Sivuxin...mika1976ru.djvu. За ранее благодарю!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vlad
сообщение 7.3.2008, 14:36
Сообщение #2


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 41
Регистрация: 28.5.2007
Город: Питер
Учебное заведение: СПбГУ
Вы: другое



Цитата(liberstein @ 3.3.2008, 23:07) *

Я решал много задач на период колебаний. Но эта задача вызвала у меня сложность.Помогите решить или дайте рекомендации, если у Вас есть какие-то соображения по решению...
Задача: Два баллона с объёмами V1 и V2, наполненные разными газами, соединены цилиндрической трубкой, с поперечным сечением, равной S. В трубе находится поршень массы М. В положении равновесия давления газов по обеим сторонам поршня одинаково и равно Ро. Найти период Т малых колебаний, которые возникнут при отклонении поршня из положения равновесия в предположении, что процесс сжатия и расширения газов адиабатический. Показатели адиабат для газов равны соответстенно j1 и j2. Объёмом трубы по сравнению с объёмами V1 и V2 принебречь, трением между поршнем и стенками принебречь.

P.S. - это задача №128 из Сборника задач по общему курсу физики под редакцией Д.В. Сивухина, который можно найти по ссылке http://sem-tasks.narod.ru/uchebnik/Sivuxin...mika1976ru.djvu. За ранее благодарю!

Будем считать, что в положении равновесия поршень имеет координату x=0 . После смещения поршня вправо на малое расстояние x>0, в правой половине газ сжимается и занимает объем V2 - x*S , а в левой расширяется и занимает объем V1+ x*S . Т.к. по условию состояния газа изменяется адиабатически, то справедливы уравнения для левой части - P_*(V1)^(j1)=P1*(V1+ x*S)^(j1) и для правой части - P0*(V2)^(j2)=P2*(V2+ x*S)^(j2) . Отсюда находишь силу действующую на поршень, получаешь уравнение Mx''=(P2-P1)S=P0*S((V2/(V2- x*S))^(j2)-(V1/(V1+ x*S))^j1).
Дальше дело мат.техники: т.к. смещения поршня мало, т.е. x*S/V1<<1 и x*S/V2<<1, то разложением в ряд, получаем уравнение Mx''=P0*S^2*(j2/(V2)+j1/(V1))*x. Надеюсь, что дальше все просто.
Желаю успеха, ZVlad
Если, что email ZVlad@front.ru
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
liberstein
сообщение 9.3.2008, 8:54
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 3.3.2008
Город: Пермь
Учебное заведение: ПГУ



Цитата(Vlad @ 7.3.2008, 14:36) *

Будем считать, что в положении равновесия поршень имеет координату x=0 . После смещения поршня вправо на малое расстояние x>0, в правой половине газ сжимается и занимает объем V2 - x*S , а в левой расширяется и занимает объем V1+ x*S . Т.к. по условию состояния газа изменяется адиабатически, то справедливы уравнения для левой части - P_*(V1)^(j1)=P1*(V1+ x*S)^(j1) и для правой части - P0*(V2)^(j2)=P2*(V2+ x*S)^(j2) . Отсюда находишь силу действующую на поршень, получаешь уравнение Mx''=(P2-P1)S=P0*S((V2/(V2- x*S))^(j2)-(V1/(V1+ x*S))^j1).
Дальше дело мат.техники: т.к. смещения поршня мало, т.е. x*S/V1<<1 и x*S/V2<<1, то разложением в ряд, получаем уравнение Mx''=P0*S^2*(j2/(V2)+j1/(V1))*x. Надеюсь, что дальше все просто.
Желаю успеха, ZVlad
Если, что email ZVlad@front.ru


Спасибо Тебе,Vlad. Я просто ещё всего лишь первокурсник и не умел раскладывать функцию в ряд...Когда выучу математику, то уверен, решение окажется столь же простым, что и все подобные задачки на период колебания! Спасибо за подсказку!)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 9.3.2008, 23:25
Сообщение #4


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Цитата(Vlad @ 7.3.2008, 17:36) *

Если, что email ZVlad@front.ru

Напоминаю, что все вопросы решаем в форуме, а не по e-mail, ICQ и т.п.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vlad
сообщение 11.3.2008, 11:10
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 41
Регистрация: 28.5.2007
Город: Питер
Учебное заведение: СПбГУ
Вы: другое



Цитата(liberstein @ 9.3.2008, 11:54) *

Спасибо Тебе,Vlad. Я просто ещё всего лишь первокурсник и не умел раскладывать функцию в ряд...Когда выучу математику, то уверен, решение окажется столь же простым, что и все подобные задачки на период колебания! Спасибо за подсказку!)

liberstein, cпасибо за спасибо.
Если решаешь задачи из Сивухина, то должен знать формулы типа Бинома Ньютона.
В данном случае: (1-x)^n ~ 1 - nx или 1/[(1-x)^n] =(1-x)^(-n)~ 1+nx которые справедливы при x<<1.
Эти формулы использует средней школе (правда, не во всех!).

Желаю успехов, ZVlad


Цитата(Руководитель проекта @ 10.3.2008, 2:25) *

Напоминаю, что все вопросы решаем в форуме, а не по e-mail, ICQ и т.п.


Прошу прощения - давно правила не перечитывал, ZVlad
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
liberstein
сообщение 13.3.2008, 16:28
Сообщение #6


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 3.3.2008
Город: Пермь
Учебное заведение: ПГУ



а другие формулы не пргодятся для решения?! просто эти формулы работают, если из еденицы вычитается бесконечно малая величина. А это работает для суммы!?ну т.е (1+x)^n=1+nx...это выполняется?!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
liberstein
сообщение 13.3.2008, 16:52
Сообщение #7


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 3.3.2008
Город: Пермь
Учебное заведение: ПГУ



у меня получается красивое решение, если формулы немного изменить...я использовал 1/[(1-X)^n] = 1-xn; 1/[(1+X)^n] = 1+xn;
Может ими тоже можно пользоваться?! тогда всё очень просто, не пришлось даже пользоваться тем, что V1+V2 = V1'+V2'
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Vlad
сообщение 20.3.2008, 12:41
Сообщение #8


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 41
Регистрация: 28.5.2007
Город: Питер
Учебное заведение: СПбГУ
Вы: другое



Цитата(liberstein @ 13.3.2008, 19:52) *

у меня получается красивое решение, если формулы немного изменить...я использовал 1/[(1-X)^n] = 1-xn; 1/[(1+X)^n] = 1+xn;
Может ими тоже можно пользоваться?! тогда всё очень просто, не пришлось даже пользоваться тем, что V1+V2 = V1'+V2'


Ваши формулы не верны !! Это видно для простого случая: n=1.

Для первой формулы:
левая часть > 1, а правая < 1.
Для второй формулы - все наоборот.
Чем n больше, тем отличие от 1 каждой части возрастает, т.е. разница между ПЧ и ЛЧ растет.


Я не понимаю, почему Вы не хотите принять указанное выше решение. Что Вас смущает!


ZVlad.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
liberstein
сообщение 21.3.2008, 10:40
Сообщение #9


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 5
Регистрация: 3.3.2008
Город: Пермь
Учебное заведение: ПГУ



Просто когда я их использовал, то у меня ответ сошёлся..я не понимаю их смысл. Мне хочется подробно узнать о различных вариантах этих формул, если можете дать хорошую ссылку на подобные формулы, то дайте - буду очень признателен!)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 10:26

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru