Решите, пожалуйста, у нас просто вообще не было никогда тервера, а тут понадобилось решить.

1) Имеется n урн, в каждой из которых по m белых и по k черных шаров. Из первой урны наудачу извлекается один шар и перекладывается во вторую. Затем из второй урны наудачу извлекается один шар и перекладывается в третью урну и т. д. Определить вероятность извлечения после такого перекладывания белого шара из последней урны.

2) Из партии в пять изделий наудачу взято одно изделие, оказавшееся бракованным. Количество бракованных изделий равновозможно любое. Какое предположение о количестве бракованных изделий наиболее вероятно?

1) Аналогичную задачу уже решал, привожу ее условие и решение.

"Имеется бесконечная последовательность урн, в каждой из которой n белых и m чёрных шаров. Из первой берётся один шар и перекладывается во вторую. Затем случайным образом выбирается шар из второй и перекладывается в третью и т.д. Найти вероятность P(k) того, что шар, извлеченный из k-oй урны, окажется белым (k=1,2,...)."

Оказывается

P(k)=n/(n+m)

Доказательство проведем по индукции по k.

1) k=1. Очевидно, что P(1)=n/(n+m)
2) На всякий случай убедимся в справедливости формулы для k=2. По формуле полной вероятности

P(2)=P(1)*[(n+1)/(n+m+1)]+(1-P(1))*[n/(n+m+1)]=n/(n+m)

3) Пусть формула верна для k:=k-1. Докажем тогда, что формула верна для k:=k. По формуле полной вероятности

P(k)=P(k-1)*[(n+1)/(n+m+1)]+(1-P(k-1))*[n/(n+m+1)]=n/(n+m)

2) Гипотезы - число бракованных изделий (6 гипотез : от 0 до 5)
Теперь по формуле Байеса считайте вероятности гипотез и выбирайте наибольшую.