Пожалуйста, помогите решить задачу:
целочисленная квадратная матрица называется унимодулярной,
если ее определитель равен +1 или -1. Доказать, что
целочисленная матрица тогда и только тогда имеет
целочисленную обратную матрицу, когда данная
матрица унимодулярна.

Спасибо.

1) Пусть матрица А унимодулярна. Значит det(A)<>0. Значит существует обратная матрица В,
и по определению А*В=В*А=1 или det(A)*det(В)=1.
Отсюда матрица В унимодулярна.
2) Пусть обратная матрица В унимодулярна. Значит существует det(A)<>0,
и по определению А*В=В*А=1 или det(A)*det(В)=1.
Отсюда матрица А унимодулярна.

P.S. Целочисленность пока не использовали.

3) Пусть матрица А целочисленная и унимодулярна. По методу построению обратной матрицы получим матрицу В также целочисленную.
4) Пусть обратная матрица В целочисленная и унимодулярная. Построим обратную к ней, и по 3.п - матрица А целочисленная.