Здраствуйте. Уже некоторое время пытаюсь тщетно решить следующую задачу - найти действительную и мнимую части функции w = z^(-1).
Вроде бы, все очевидно - представляем наши исходные данные в виде w = u+iv, z = x+iy, затем, приравнивая действительную и мнимую части в левой и правой частях равенства, получаем явную зависимость u = u(x,y), v = v(x,y). Однако на практике "z в минус первой степени" вызывает у меня некоторые затруднения - собственно:

w = z^(-1)
w = u+iv, z = x+iy
u+iv = (x+iy)^(-1)
u+iv = 1/(x+iy)
(u+iv)(x+iy) = 1
ux + yui + xvi - yv - 1 =0
Выразить отсюда u и v через x и y у меня, к сожалению, не выходит...Возможно, где-то допущена досадная ошибка...Честно говоря, вообще не представляю - задача должна решаться достаточно легко, никакие дополнительные знания по ТФКП не требуются. Аналогичные задачи без "-1 степени" сделал без затруднений. Буду благодарен за помощь.

tig81, нужно было именно явно выразить вещественную и мнимую части функции w через вещественную и мнимую части z.

Ярославвв, спасибо, как раз то, что надо! Еще не привык к использованию комплексных чисел, поэтому идея о разложении суммы квадратов x^2 + y^2 = (x-iy)(x+iy) мне в голову не пришла. Только, насколько я понимаю, вещественная и мнимая части w будут равны x/(x^2 + y^2) и (-y)/(x^2 + y^2) соответственно - а у Вас в знаменателе указан |z|, который не равен (x^2 + y^2), если я верно вычислил (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)

Ну я вам подала идею, а вы уж дальше должны как-то сами.
А что вы знаете про модуль комплексного числа? Т.К. |z|^2 = |x+iy|^2 =x^2 + y^2.

насколько я понимаю, эта формула использовалась в обратном порядке: (x-iy)(x+iy)=x^2 + y^2