Здраствуйте. Уже некоторое время пытаюсь тщетно решить следующую задачу - найти действительную и мнимую части функции w = z^(-1).
Вроде бы, все очевидно - представляем наши исходные данные в виде w = u+iv, z = x+iy, затем, приравнивая действительную и мнимую части в левой и правой частях равенства, получаем явную зависимость u = u(x,y), v = v(x,y). Однако на практике "z в минус первой степени" вызывает у меня некоторые затруднения - собственно:

w = z^(-1)
w = u+iv, z = x+iy
u+iv = (x+iy)^(-1)
u+iv = 1/(x+iy)
(u+iv)(x+iy) = 1
ux + yui + xvi - yv - 1 =0
Выразить отсюда u и v через x и y у меня, к сожалению, не выходит...Возможно, где-то допущена досадная ошибка...Честно говоря, вообще не представляю - задача должна решаться достаточно легко, никакие дополнительные знания по ТФКП не требуются. Аналогичные задачи без "-1 степени" сделал без затруднений. Буду благодарен за помощь.

А если записать, что w = 1/z? Или это не то?