и исследовать его сходимость на концах этого интервала

СУММ [n^3 (x-1)^n]/6^n

что с эти делать?

Область сходимости можно найти по Даламберу из неравенства
|a_(n+1) / a_n|<1, т.е.
(n+1)^3 (x-1)^(n+1) /6^(n+1)
___________________________ <1
n^3 (x-1)^n /6^n

решаем это неравенство и получаем область абсолютной сходимости,
а дальше подставляем концы этой области вместо x в исходный ряд и исследуем на абсолютную или условную сходимость получающиеся ряды