Помогите, пожалуйста, решить задачу.

На шероховатой гориз. поверхности лежит тело массы m, в некоторый момент времени на него начинает действовать горизонтально направленная сила, зависящая от времени по закону F=m*g*t / t0. Если коэффициент трения между телом и поверхностью Mu, то модуль p1 импульса тела в момент времени t1 = 3*t0 равен ... ???

Задание в тестовой форме, правильный ответ: ((3-Mu)^2)*m*g*t0 / 2.

Однако у меня получается другой ответ: (3-Mu)*m*g*t0 / 2, т.е. без квадрата.

Как я решал: в похожих задачах на упругую деформацию, т.е. закон Гука, сила также изменяется по линейному закону, тогда они берут среднее аррифметическое минимального и максимального значений силы и считают по нему. Здесь сила вроде бы также изменяется по линейному закону, но если мы аналогично берем среднее арифметическое и учитываем, что сила трения = Mu*m*g, то правильного ответа не получаем. Также непонятно, что за время t0, если брать среднюю силу от 0 до 3*t0, то получаем что-то похожее на ответ, а если от t0 - не совпадает ни с чем.

Объясните, пожалуйста, верен ли мой ход решения и почему мой ответ не совпадает с правильным?

Задача с хитростью: движение начнется только с того момента, когда сила F станет больше силы трения Mu*m*g. Это случится в момент времени tн=Mu*t0. Ускорение тела после начала движения дается выражением a=g*t/t0-Mu*g, интегрируя это выражение от tн до t1 и получим после преобразований тот ответ, который Вы приводите как правильный (не забыть потом скорость умножить на массу, конечно же)