Прошу проверить моё решение задачи № 9 из решебника Гмурмана издания 1979 г.

Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести).
Решение (Гмурмана (IMG:style_emoticons/default/dry.gif) ). Общее число элементарных исходов испытания равно числу сочетаний из шести элементов по три, т. е. C из 6 по 3.
Число исходов, благоприятствующих появлению шестерки на
одной грани и различного числа очков (не равного шести) на гранях
двух других костей, равно числу сочетаний из пяти элементов по
два, т. е. С из 5 по 2.
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих интересующему нас событию, к общему числу возвозможных элементарных исходов:
P=( С из 5 по 2)/( C из 6 по 3) = 1/2.

Решение моё (IMG:style_emoticons/default/blink.gif) :
Вероятность выпадения 6 на одной кости = 1/6. Бросание 2-х других имеет 6^2=36 исходов, из которых 20 – благоприятные (я просто нарисовал квадрат 6х6 и подсчитал благоприятные исходы). Так как первую кость можно выбрать 3 способами по ответ будет таким: 3*(1/6)*(20/36)=60/216

Для проверки решения я накарябал программку и получил результат, совпадающий с моим решением. Поскольку крайне маловероятно, что ошибся Гмурман, слёзно прошу указать на мои ошибки в решении и в программе. (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)

На самом деле Вы (уж и не знаю, к кому теперь обращаюсь (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ) и Гмурман РЕШАЕТЕ РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ (с разными условиями) и вина в этом лежит на Гмурмане - он слишком туманно и неоднозначно изложил условие задачи. Это очень частый недостаток формулировок задач по теории вероятностей - неоднозначность понимания условия, но это не недостаток теории вероятностей, а недостаток тех, кто эти задачи формулирует.
Формулировка Гмурмана:
"Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести)."
Меня в формулировке сразу насторожило слово "если". Ведь если понимать задачу так, как ее поняли Вы и я, то гораздо уместнее было бы на его месте поставить союз "а".
Судя по приведенному решению, Гмурман находит вероятность как долю благоприятных исходов СРЕДИ ИСХОДОВ С НЕПОВТОРЯЮЩИМИСЯ ЧИСЛАМИ ОЧКОВ НА ГРАНЯХ, а не среди всех исходов вообще (как это следовало бы делать, если понимать условие так, как это сделали мы) . То, что Гмурман при этом рассматривает только неупорядоченные тройки очков на гранях не ошибка, так как учет порядка приведет к умножению чисел n и m на одно и то же число 3!=6, что потом не скажется на результате при счете по формуле P=m/n. Такое решение наводит на мысль о задаче на условную вероятность.
Фактически Гмурман решает следующую задачу:

"Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, если известно, что на всех гранях выпало различное количество очков."
Реально это задача на условную вероятность, поэтому ей вообще нет места в том разделе самого начала задачника. Если Вы решите задачу в последней формулировке, используя привычную формулу P(A/B)=P(A*B ) / P(B ), то Вы легко получите ту вероятность 1/2, которую получил Гмурман.



Только сейчас увидел, что Nutik тоже увидела "корень зла". Молодец!
P.S. И никаких "заниженных самооценок"! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

1) Ботаник решал задачу именно в такой формулировке (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

2) Каким образом вы получаете вероятность 1/2? Пожалуйста, распишите подробнее, не ограничиваясь лишь общей формулой из учебника. Я рассуждаю совсем уж по-дилетантски, на качественном уровне: вероятность просто получить шестёрку менее 1/2. Да? Теперь мы накладываем на результат дополнительное ограничение (безразлично какое именно). Так каким образом вероятность нашего события может при этом увеличиться? Она может только уменьшиться. И откуда 1/2? Где ошибка в моей логике?

3) Вот все возможные исходы Я не поленился просто тупо подсчитать кол-во благоприятных и получил подтверждение своего результата. Так где же у меня ошибка и в чём я запутался? (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)


Долго сочинял и не увидел предыдущего ответа. Действительно, давайте закроем тему.

1) Что же Вы о себе в третьем лице (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) ? Ботаник решал задачу не в этой формулировке. Ботаник решал задачу в формулировке:
"Найти вероятность того, что при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости, а на гранях двух других костей выпадут числа очков, не совпадающие между собой (и не равные шести).

2)События:
А - при бросании трех игральных костей шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости,
В - на всех гранях выпало различное количество очков.

Тогда
Р(А/В)=Р(АВ)/Р(В).
Событие АВ - шестерка выпадет на одной (безразлично какой) кости и на всех гранях выпало различное количество очков.
Р(АВ)=m/n, m=3*A(5,2)=60, n=6^3.
Р(В)=m/n, m=A(6,3)=120, n=6^3.
Р(А/В)=Р(АВ)/Р(В)=1/2.