Я не знаю правильно это решение или нет, посмотрите пожалуйста.
Матрица
2 3 1
-3 -1 -4
1 5 3
Умножаю вторую сторчку на 5 и прибавляю к третьей, получается
2 3 1
-3 -1 -4
-14 0 -17
Умнажаю вторую строчку на 2, получается
2 3 1
-6 -2 8
-14 0 -17
Умножаю первую строчку на 3 и прибавляю ко второй строчке, умножаю первую строчку на 7 и прибавляю к третьей, получается
2 3 1
0 7 -5
0 21 -10
Умножаю первую строчку на (-7) и прибавляю к третьей, получается
2 3 1
0 7 -5
0 0 -70

элементы а21, а31, а32 = 0

Интересно, а найти ранг системы векторов можно с помощью какой-нибудь проги

Умножаю первую строчку на 3 и прибавляю ко второй строчке, умножаю первую строчку на 7 и прибавляю к третьей, получается
2 3 1
0 7 -5
0 21 -10
8+1*3=?

Умножаю первую строчку на (-7) и прибавляю к третьей, получается
2 3 1
0 7 -5
0 0 -70

Да.... Мне её не решить.... Это каким тупым человеком надо быть, что даже элементарно по готовому решению я не могу понять как в этой матрице получилось
2 3 1
0 7/2 -5/2
0 7/2 5/2

затем
2 3 1
0 7/2 -5/2
0 0 5

1 3/2 1/2
0 1 -5/7
0 0 1

1 3/2 0
0 1 0
0 0 1

1 0 0
0 1 0
0 0 1

Подскажите пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) какую строчку на что нужно умножить, а дальше я сама попробую разобраться. ПОЖАЛУЙСТА (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif) (IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

2 3 1
-3 -1 -4
1 5 3
Я бы делала так:
1. Первую и третью строку матрицы поменяла местами, т.е. получаем матрицу
1 5 3
-3 -1 -4
2 3 1
2. Далее делаем нули в первом столбце, т.е. вместо элементов а21=-3 и а31=2.
3. Затем делаем нули во втором столбце вместо элемента а32.




Как такое получилось:
2 3 1
-3 -1 -4
1 5 3
Ко второй строке прибавляем 3/2 первой (т.е. первую умножаем на 3/2 и прибавляем ко второй). Затем аналогично от третьей вычитаем 1/2 первой.

1 5 3
-3 -1 -4
2 3 1
первую строку умножаю на 3 и прибавляю ко второй, первую строку умножаю на (-2) и прибавляю к третьей
1 5 3
0 14 5
0 -7 -5
первый столбец умножаю на (-5) прибавляю ко второму столбцу, первый столбец умножаю на (-3) и прибавляю к третьему столбцу
1 0 0
0 14 5
0 -7 -5
во втором столбце 2 и 3 строки разделю на 7, в третьем столбце 2 и 3 строки разделю 5
1 0 0
0 2 1
0 -1 1
третью строчку умножу на 1 и прибавлю к второй строчке
1 0 0
0 1 0
0 -1 -1
вторую строчку умножу на 1 и прибавлю к третьей строчке
1 0 0
0 1 0
0 0 -1
третью строчку умножу на (-1)
1 0 0
0 1 0
0 0 1

Но так наверно нельзя....?

Меня учили, что в матрице работают только со строками. Итак, получается матрица
1 5 3
0 14 5
0 -7 -5
Теперь снова меняем местами, только уже третью и вторую строки, получаем матрицу
1 5 3
0 -7 -5
0 14 5
Как нам сделать элемент а32=14 нулевым? Для этого вторую строку умножаем на 2 и прибавляем к третьей.
1 5 3
0 -7 -5
0 0 -5
Получили ступенчатый вид, кол-во не нулевых строк = рангу. (Строка назыв. нулевой, если все ее элементы =0, и ненулевой, если хотя бы один элемент не = нулю). У нас получилось три ненулевых строки. Таким образом, ранг матрицы =3.

СПАСИБО! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Если ищем ранг матрицы, то можно работать как со строками,. так и со столбцами.
Если же матрица представляет собой матрицу коэффициентов при неизвестных системы линейных уравнений, то столбцы действительно «трогать» нельзя. Поэтому действительно стоит учиться сразу работать только со строками.

да, спасибо за уточнение.