Не получается правильно найти частное решение y''''+y''=xsinx.
решение
корни характеристического полинома: пара комплексно-сопряженных +-i и у=0, кратности 2.
Для f(x)=xsinx, корень +-i является числом, так как
(Ax+B )*e^(0*x)*(R(x)*cos1x+S(x)*sin1x) т.е 0+-1i=i
получается, что частное решение ищем в виде y1=x(ax+b )(dcosx+gsinx) в чем ошибка?

а кратность корня ч=0 чему равна?в правой части есть e^(0*x), поэтому нужно домнажать на х^s, где s-кратность нуля. А у вас на х домножается.