IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Исследование функции, заданной тремя выражениями, на непрерывность
Elena
сообщение 11.1.2008, 11:57
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 54
Регистрация: 3.3.2007
Город: Знаменск
Учебное заведение: АГУ
Вы: студент



Исследовать функцию на непрерывность
f(x)= x^2-4,если x<-1
3x, если -1=<x<3
5, если x>=3
Сделать чертеж.
Решение:
Функция представлена 3 аналитическими выражениями, каждое из которых является непрерывной на всей числовой оси. След-но, точки разрыва могут быть лишь там, где одно аналитическое выражение меняется на другое, то есть в точках х=-1 и x=3.
В этих точках функция определена, найдем ее значения:
f(-1)=-1^2-4=-3
f(3)=5
Найдем односторонние пределы функции в этих точках
lim f(x) = lim (x^2-4)=-3
x->-1-0 x->-1-0

lim f(x) = lim (3x)=-3
x->-1+0 x->-1+0

Тк lim f(x) =lim f(x) =f(-1)=-3
x->-1-0 x->-1+0

функция непрерывна в точке -1

lim f(x) = lim (3x)=9
x->3-0 x->3-0

lim f(x) = lim (5)=5
x->3+0 x->3+0

В данном случае одностор. пределы существуют, но не равны между собой, следов-но, функция в точке х=3 имеет конечный разрыв I рода.
Сделала чертеж и у меня там получается 2 точки разрыва, а в решение не могу найти ошибку.

Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решила
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 11.1.2008, 15:39
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Elena @ 11.1.2008, 13:57) *

f(x)= x^2-4,если x<-1
3x, если -1=<x<3
5, если x>=3
В этих точках функция определена, найдем ее значения:
f(-1)=-1^2-4=-3

при х=-1 f(x)=3x.
Цитата
Сделала чертеж и у меня там получается 2 точки разрыва, а в решение не могу найти ошибку.

А что значит "получается 2 точки разрыва"?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Elena
сообщение 12.1.2008, 11:15
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 54
Регистрация: 3.3.2007
Город: Знаменск
Учебное заведение: АГУ
Вы: студент



Это я что то перепутала на графике точка разрыва у меня получается одна. Только вот не пойму, что именно неправильно в моем решении?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 13.1.2008, 12:24
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Elena @ 12.1.2008, 13:15) *

Это я что то перепутала на графике точка разрыва у меня получается одна. Только вот не пойму, что именно неправильно в моем решении?

А почему думаете что что-то неправильно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Elena
сообщение 13.1.2008, 13:08
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 54
Регистрация: 3.3.2007
Город: Знаменск
Учебное заведение: АГУ
Вы: студент



х=-1 и x=3.
В этих точках функция определена, найдем ее значения:
f(-1)=3*(-1)=-3
f(3)=5
Найдем односторонние пределы функции в этих точках
lim f(x) = lim (x^2-4)=-3
x->-1-0 x->-1-0

lim f(x) = lim (3x)=-3
x->-1+0 x->-1+0

Тк lim f(x) =lim f(x) =f(-1)=-3
x->-1-0 x->-1+0

функция непрерывна в точке -1

lim f(x) = lim (3x)=9
x->3-0 x->3-0

lim f(x) = lim (5)=5
x->3+0 x->3+0

В данном случае одностор. пределы существуют, но не равны между собой, следов-но, функция в точке х=3 имеет конечный разрыв I рода.

А теперь верно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 13.1.2008, 13:14
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Elena @ 13.1.2008, 15:08) *

х=-1 и x=3.
В этих точках функция определена, найдем ее значения:
f(-1)=3*(-1)=-3
f(3)=5
Найдем односторонние пределы функции в этих точках
lim f(x) = lim (x^2-4)=-3
x->-1-0 x->-1-0

lim f(x) = lim (3x)=-3
x->-1+0 x->-1+0

Тк lim f(x) =lim f(x) =f(-1)=-3
x->-1-0 x->-1+0

функция непрерывна в точке -1

lim f(x) = lim (3x)=9
x->3-0 x->3-0

lim f(x) = lim (5)=5
x->3+0 x->3+0

В данном случае одностор. пределы существуют, но не равны между собой, следов-но, функция в точке х=3 имеет конечный разрыв I рода.

А теперь верно?

похоже на правду...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 11:17

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru