Люди добрые решите пожалуйста, можно написать сразу как должно это все выглядить, я не понимаю помогите пожалуйста!, Буду очень благодарна вам!
1) y = sin x * y^x, y' = ?
2) y = (arccos x^3)^(1/2), y' = ?

1) y = sin x * y^x
y = sin x * e^(ln y^x)
y = sin x * e^(x * ln y)
Продифференцируем обе части уравнения по х:
y' = cos x * e^(x * ln y) + sin x * e^(x * ln y) * (x * ln y)'
y' = cos x * y^x + sin x * y^x * (ln y + x * y'/y)
y' = cos x * y^x + sin x * y^(x - 1) * (y * ln y + x * y')
y' = cos x * y^x + sin x * y^x * ln y + sin x * y^(x - 1) * x * y'
y' * (1 - sin x * y^(x - 1) * x) = cos x * y^x + sin x * y^x * ln y
y' = (cos x * y^x + sin x * y^x * ln y)/(1 - sin x * y^(x - 1) * x)

2) y = (arccos x^3)^(1/2)
y' = ((arccos x^3)^(1/2))' = 1/2 * (arccos x^3)^(-1/2) * (arccos x^3)' =
= 1/2 * 1/(arccos x^3)^(1/2) * (-1/(1 - x^6)^(1/2)) * (x^3)' =
= -1/2 * 1/(arccos x^3)^(1/2) * 1/(1 - x^6)^(1/2) * 3x^2 =
= -3x^2/(2 * (1 - x^6)^(1/2) * (arccos x^3)^(1/2))