y''' - 3y'' + 2y' = 4 |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
y''' - 3y'' + 2y' = 4 |
Spider88 |
25.3.2007, 9:46
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 25.3.2007 Город: Москва |
y'''-3y''+2y'=4
Помогите, пожалуйста, отыскать частное решение. Общее я нашел так. Характеристическое r^3-3r^2+2r=0 r(r^2-3r+2)=0 корни r1=0 r2=2 r3=1 Общее решение y0=C1+C2*e^2t+C3*e^t А с частным запутался y1=A y1' = 0; y1'' = 0; y1''' = 0 Получается, что частное решение равно 0? |
A_nn |
25.3.2007, 9:52
Сообщение
#2
|
Ассистент Группа: Преподаватели Сообщений: 720 Регистрация: 26.2.2007 Город: СПб Вы: преподаватель |
Т.к. у нас уже есть корень r1=0, то y1=Aх.
|
Руководитель проекта |
25.3.2007, 9:54
Сообщение
#3
|
Руководитель проекта Группа: Руководители Сообщений: 3 189 Регистрация: 23.2.2007 Из: Казань Город: Казань Учебное заведение: КГУ Вы: другое |
Т.к. у вас есть корень характеристического уравнения равный нулю, то частное решение неоднородного уравнения нужно искать в виде: y1=A*x
A_nn. Опять вы всех опережаете (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Хорошо хоть ответы наши совпадают (IMG:style_emoticons/default/cool.gif) |
Spider88 |
25.3.2007, 11:01
Сообщение
#4
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 25.3.2007 Город: Москва |
Т.к. у нас уже есть корень r1=0, то y1=Aх. Т.к. у вас есть корень характеристического уравнения равный нулю, то частное решение неоднородного уравнения нужно искать в виде: y1=A*x О, спасибо вам, не учел =) Тогда получается А=2 а все решение y=y0+y1=C1+C2*e^2t+C3*e^t+2 И теперь мне надо вычислить С1,С2,С3 при нулевых начальных условиях. Подскажите, как правильно это сделать? y(0)=C1+C2+C3+2=0 y'(0)=2*C2+C3=0 И отсюда уже выразить? |
Black Ghost |
25.3.2007, 11:47
Сообщение
#5
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
Там еще наверное должно быть y''(0)=0
|
Spider88 |
26.3.2007, 15:08
Сообщение
#6
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 25.3.2007 Город: Москва |
Что-то у меня никак не полуается выразить коэффициенты С1,С2,С3 для этого уравнения
y=y0+y1=C1+C2*e^2t+C3*e^t+2*t из этого y(0)=C1+C2+C3=0 y'(0)=2*C2+C3+2=0 y''(0)=0 Подскажите, может, я что-то не так тут решил? |
Black Ghost |
26.3.2007, 16:48
Сообщение
#7
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
вторую производную функции y(t) найдите и приравняйте её к нулю: получите систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными
|
Spider88 |
26.3.2007, 17:41
Сообщение
#8
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 6 Регистрация: 25.3.2007 Город: Москва |
Все, решил! Спасибо всем за помощь!
|
Текстовая версия | Сейчас: 20.4.2024, 11:37 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru