плз, объясните, как построить кривую
4x^2 - 4xy + y^2 + 4x - 2y + 1 = 0
вроде делал поворот с помощью подставления
x = x'cos(fi) - y'sin(fi);
y = x'sin(fi) + y'cos(fi);
потом занулил коэф при x'y', получил tg(fi), высчитал отсюда cos&sin и зстрял при || переносе(
предпочтительнее былоб решать инвариантами. но тему не понял совсем.
строил так:
I2=0, I3=0 - кривая параболического типа
I1 = {след матрицы от I2} = a11 + a22 = 4 + 1 = 5
Далее решаю ур-е: (лямбда)^2 -I1(лямбда) + I2 = 0
Получил (лямбду) 0 и 5.
и подставляю в ур-е (лямбда)y^2 {+-} 2sqrt(-I3/I1) = 0
// sqrt - корень квадратный //
в итоге получаю две сливающиеся прямые y=0. в ответе сказано, что получатся две сливающиеся. но точки то не удовлетворяют ур-ю. скажите, где ошибся, как правильно решать?

Какие точки? А напишите ваши инварианты для сравнения, а то я х знаю в других обозначениях. У меня получился эллиптический тип, хотя может и ошибаюсь

По-моему всё-таки будут 2 совпавшие прямые:
(4x^2 - 4xy + y^2) + (4x - 2y) + 1 = 0;
(2x-y)^2+2*(2x-y)+1=0; 2x-y=t;
t^2+2*t+1=0;
(t+1)^2=0;
(2x-y+1)^2=0.
Наверное так)

граф Монте-Кристо
решение очень хорошее и практичное, и, кажется, правильное. но мне до зачета осталась эта задача, решенная <<инвариантами>>(

Ответ к задаче: "пара сливающихся прямых (ДЕЛЬТА=0; дельта=0 и все миноры второго порядка дискриминанта ДЕЛЬТА равны нулю)". их уравнение не указано.
ДЕЛЬТА---I3
дельта---I2
Если что Цубербиллер 550(11)

инварианты получил как
a11=4 a12=-2 a22=1 b1=2 b2=-1 c=1
I2=
| a11 a12 |
| a12 a22 |
=
| 4 -2 |
| -2 1 |
=
4 - 4 = 0
-------------------
I3=
| a11 a12 b1 |
| a12 a22 b2 |
| b1 b2 c |
=
| 4 -2 2 |
| -2 1 -1 |
| 2 -1 1|
= 0 (пропорциональные строки).