Добрый день. Есть задача
"Вес тропического грейпфрута, выращенного в Краснодарском крае, нормально распределенная случайная величина с неизвестным математическим ожиданием и дисперсией, равной 0.04. Агрономы знают, что 65% фруктов весят меньше, чем 0.5 кг. Найдите ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута."
Вот решение:
Ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута – это математическое ожидание, которое можно найти из формулы попадания нормально распределённой величины в интервал α<X<β:
P(α<X<β)= Φ((β-a)/σ)- Φ((α-a)/σ)

По условию задачи σ= √(D(X) )= √0.04=0.2
Также известно, что P(X<0.5)=0.65
Здесь α=0,β=0.5 =>
P(0<X<0.5)= Φ((0.5-a)/0.2)- Φ((0-a)/0.2)=0.65
Φ((0.5-a)/0.2)+0.5=0.65
тогда
Φ((0.5-a)/0.2)=0.15
По таблице Лапласа находим, что
(0.5-a)/0.2=0.385 =>
a= 0.5-(0.385*0.2) = 0.423
Ответ: ожидаемый вес случайно выбранного грейпфрута = 0.423 кг.
Решение я содрала с интернета. Но просто содрать не интересно, надо разобраться.
И тут проблема. Как по значению 0,15 получился аргумент 0,385??? Ни в одной таблице Лапласа 0,15 не соответствует этому аргументу. Что я делаю не так?
И ещё вопрос
Φ((0.5-a)/0.2)+0.5=0.65
в этой строчке почему +0.5? Что это значит?
Спасибо