Найти образ D = {z € С : π /4 < arg(z) < 3π/4 } при w = 1/2(z+1/z)

Мои соображения: данное неравенство определяет точки, лежащие между лучами φ = π /4 и φ = 3π/4, не включая самих лучей.

Далее преобразую ф-ю w:
1/2(z+1/z) = 1/2*(z^2+1)/z = (e^(2iφ) + 1)/e = ((cos(2φ) + isin(2φ) + 1)/(cos(φ) + isin(φ) =
(2cos^2(2φ) + isin(2φ))/(cos(φ) + isin(φ))
Думаю на этом преобразования заканчиваются. Хотя зачем я собственно их делал? А, ну да, чтобы выделить мнимую и действительную часть и найти тем самым ф-ии u и v. Но я что-то не могу разглядеть эти функции здесь
Вероятно для того чтобы найти образ этой области, нужно найти образы линий, образующих угол.

--жду комментариев-- (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)