IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Бесконечно много троек, Самая трудная математическая задача
Тамара2018
сообщение 6.9.2018, 6:50
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Регистрация: 6.9.2018
Город: Израиль
Учебное заведение: Технион



Доказать, что для каждого [math]$n\in\mathbb{N}$[/math] существует бесконечно много таких троек попарно различных натуральных чисел [math]$(a, b, c)$[/math], что [math]$a+b+c$[/math] и [math]$abc$[/math] являются [math]$n$[/math]-ными степенями некоторых натуральных чисел.

Для [math]$n=2$[/math] такую бесконечную серию троек найти нетрудно. Пусть [math]$k$[/math] - нечётное натуральное число. Тогда тройка [math]$(6^k,\; 2\cdot 6^k,\; 3\cdot 6^k)$[/math] удовлетворяет условию задачи.

При [math]$n=3$[/math] тоже особых проблем нет - возьмём все тройки вида [math]$(7^{3m-1},\; 2\cdot 7^{3m-1},\; 4\cdot 7^{3m-1})$[/math], где [math]$m\in\mathbb{N}$[/math].

Как двигаться дальше? Пожалуйста, помогите решить.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 16.12.2018, 7:02

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru