IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> арктангенс от корня х
Миша72
сообщение 2.2.2018, 6:33
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 3
Регистрация: 2.2.2018
Город: Тюмень
Учебное заведение: ТюмГУ
Вы: другое



Здравствуйте. Проверьте, пожалуйста, правильность решения мной такого интеграла:
int (arctg(sqrt(x)))dx
Сначала делаю замену: t=sqrt(x)
dt = 1/(2*sqrt(x)) dx
dx = 2*sqrt(x) dt = 2 t dt
Получаем:
int (arctg(sqrt(x)))dx = int(arctg(t)*2*t )dt = 2* int(t*arctg(t))dt
Далее по частям:
u=t
du = dt
dv = arctg(t)dt
v = 1/(1+t^2)
Получаем:
2* int(t*arctg(t))dt = 2*(t/(1+t^2) - int (1/(1+t^2))dt)
Интеграл табличный, получаем:
2*t/(1+t^2) - 2*arctg (t) + C
Делаем обратную подстановку:
2*sqrt(x)/(1+x) - 2*arctg (sqrt(x)) + C

Правильно-ли решен интеграл? И если нет, то укажите, пожалуйста, где ошибка. Спасибо.
Мне смущают всякие автоматические системы, которые выдают другое решение, которое у меня не получается привести к моему.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Миша72
сообщение 2.2.2018, 7:11
Сообщение #2


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 3
Регистрация: 2.2.2018
Город: Тюмень
Учебное заведение: ТюмГУ
Вы: другое



Сейчас попробовал найти производную от своего ответа - не сходится с подинтегральным выражением, значит мой ответ неверен.
А вот если во время интегрирования по частям взять за u и dv другие части, т.е. u=arctg(t), dv = tdt
То ответ получается такой же как у автоматических систем и, соответственно, дифференцируемый к исходному подинтегральному выражению.
Тогда вопрос такой - почему нельзя интегрировать по частям так, как это сделал я? Спасибо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 2.2.2018, 12:10
Сообщение #3


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 925
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Цитата(Миша72 @ 2.2.2018, 9:33) *

dv = arctg(t)dt
v = 1/(1+t^2)

Нет!

наоборот надо брать
u=arctg(t)
dv=tdt
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 2.2.2018, 14:25
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 612
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Миша72 @ 2.2.2018, 8:33) *

dv = arctg(t)dt
v = 1/(1+t^2)

Цитата(Миша72 @ 2.2.2018, 9:11) *
Тогда вопрос такой - почему нельзя интегрировать по частям так, как это сделал я? Спасибо.

Потому что, чтобы из dv получить v, надо проинтегрировать арктангенс, а вы нашли от него производную.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Миша72
сообщение 7.2.2018, 4:50
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 3
Регистрация: 2.2.2018
Город: Тюмень
Учебное заведение: ТюмГУ
Вы: другое



Цитата(tig81 @ 2.2.2018, 19:25) *

Потому что, чтобы из dv получить v, надо проинтегрировать арктангенс, а вы нашли от него производную.

Понял. Спасибо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 10.2.2018, 9:25
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 612
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Миша72 @ 7.2.2018, 6:50) *

Понял. Спасибо.

(IMG:style_emoticons/default/bigwink.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 15.7.2018, 21:08

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru