арктангенс от корня х |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
арктангенс от корня х |
Миша72 |
2.2.2018, 6:33
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 3 Регистрация: 2.2.2018 Город: Тюмень Учебное заведение: ТюмГУ Вы: другое |
Здравствуйте. Проверьте, пожалуйста, правильность решения мной такого интеграла:
int (arctg(sqrt(x)))dx Сначала делаю замену: t=sqrt(x) dt = 1/(2*sqrt(x)) dx dx = 2*sqrt(x) dt = 2 t dt Получаем: int (arctg(sqrt(x)))dx = int(arctg(t)*2*t )dt = 2* int(t*arctg(t))dt Далее по частям: u=t du = dt dv = arctg(t)dt v = 1/(1+t^2) Получаем: 2* int(t*arctg(t))dt = 2*(t/(1+t^2) - int (1/(1+t^2))dt) Интеграл табличный, получаем: 2*t/(1+t^2) - 2*arctg (t) + C Делаем обратную подстановку: 2*sqrt(x)/(1+x) - 2*arctg (sqrt(x)) + C Правильно-ли решен интеграл? И если нет, то укажите, пожалуйста, где ошибка. Спасибо. Мне смущают всякие автоматические системы, которые выдают другое решение, которое у меня не получается привести к моему. |
Миша72 |
2.2.2018, 7:11
Сообщение
#2
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 3 Регистрация: 2.2.2018 Город: Тюмень Учебное заведение: ТюмГУ Вы: другое |
Сейчас попробовал найти производную от своего ответа - не сходится с подинтегральным выражением, значит мой ответ неверен.
А вот если во время интегрирования по частям взять за u и dv другие части, т.е. u=arctg(t), dv = tdt То ответ получается такой же как у автоматических систем и, соответственно, дифференцируемый к исходному подинтегральному выражению. Тогда вопрос такой - почему нельзя интегрировать по частям так, как это сделал я? Спасибо. |
Dimka |
2.2.2018, 12:10
Сообщение
#3
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 4 925 Регистрация: 26.2.2007 Город: _ Вы: другое |
|
tig81 |
2.2.2018, 14:25
Сообщение
#4
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Миша72 |
7.2.2018, 4:50
Сообщение
#5
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 3 Регистрация: 2.2.2018 Город: Тюмень Учебное заведение: ТюмГУ Вы: другое |
|
tig81 |
10.2.2018, 9:25
Сообщение
#6
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
|
Текстовая версия | Сейчас: 26.4.2024, 14:13 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru