IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Найти приближённо частное решение дифференциального уравнения, Ряды Тейлора (Маклорена)
Ancestor
сообщение 3.12.2016, 10:08
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Регистрация: 3.12.2016
Город: Иркутск
Учебное заведение: ИРНИТУ
Вы: студент



Привет, помогите пожалуйста разобраться с заданием:


С помощью разложения в ряд найти приближённо частное решение дифференциального уравнения (определить пять отличных от нуля членов разложения).


y' = y + x * (exp^y), y(0) = 0;


Я начал решать вот так:
1. y' = y + x * (exp^y) = 0 + 0*1 = 0;
2. y'' = ( y + x * (exp^y) )' = y' + exp^y + x * (exp^y) * y' = 0 + 1 + 0 * 1 = 1;
3. Y''' = ( y' + exp^y + x * (exp^y) * y' )' = y'' + (exp^y) * y' + (exp^y) * y + x * ( (exp^y)' * y' + (exp^y) * y' ) =
= y'' + (exp^y) * y' + (exp^y) * y' + x * ( exp^y * y' * y' + (exp^y) * y' ) = 1 + 0 + 0 + 0 = 1;


У меня возникло сомнение, правильно ли я взял производную на третьем этапе: ( x * (exp^y) * y' )' = ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.12.2016, 12:44
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 569
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Ancestor @ 3.12.2016, 12:08) *

Привет, помогите пожалуйста разобраться с заданием:
С помощью разложения в ряд найти приближённо частное решение дифференциального уравнения (определить пять отличных от нуля членов разложения).
y' = y + x * (exp^y), y(0) = 0;
Я начал решать вот так:
1. y' = y + x * (exp^y) = 0 + 0*1 = 0;

y' = y + x * (exp^y) => y'(0) = y(0) + 0*e^y(0) = 0+0*1 = 0
Цитата
2. y'' = ( y + x * (exp^y) )' = y' + exp^y + x * (exp^y) * y' =>y''(0)= 0 + 1 + 0 * 1 = 1;

тут также лучше немного подправить (выделено красным)
Цитата
3. Y''' = ( y' + exp^y + x * (exp^y) * y' )' = y'' + (exp^y) * y' + (exp^y) * y + x * ( (exp^y)' * y' + (exp^y) * y' ) =
= y'' + (exp^y) * y' + (exp^y) * y' + x * ( exp^y * y' * y' + (exp^y) * y' ) =>y'''(0)= 1 + 0 + 0 + 0 = 1;
У меня возникло сомнение, правильно ли я взял производную на третьем этапе: ( x * (exp^y) * y' )' = ?

Непонятна скобка, выделенная синим
( y' + exp^y + x * (exp^y) * y' )'=y''+(x*e^y*y')'=y''+(x)'*e^y*y'+x*(e^y)'*y'+x*e^y*(y')'=...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Ancestor
сообщение 4.12.2016, 13:52
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Регистрация: 3.12.2016
Город: Иркутск
Учебное заведение: ИРНИТУ
Вы: студент



Цитата(tig81 @ 4.12.2016, 12:44) *

y' = y + x * (exp^y) => y'(0) = y(0) + 0*e^y(0) = 0+0*1 = 0

тут также лучше немного подправить (выделено красным)

Непонятна скобка, выделенная синим
( y' + exp^y + x * (exp^y) * y' )'=y''+(x*e^y*y')'=y''+(x)'*e^y*y'+x*(e^y)'*y'+x*e^y*(y')'=...


Спасибо, значит, если не считать потерю штрихов и оформление, в целом я на верном пути?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 4.12.2016, 16:35
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 569
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(Ancestor @ 4.12.2016, 15:52) *

Спасибо, значит, если не считать потерю штрихов и оформление, в целом я на верном пути?

Ход решения верен (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Третья производная найдена немного неверно, а так пока найдено одно ненулевое слагаемое y''(0).
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 23.3.2017, 16:24

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru