IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Доказательство
Елена Дребноскок
сообщение 17.12.2015, 10:40
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 4
Регистрация: 8.12.2015
Город: Санкт-Петербург
Учебное заведение: ПГУПС
Вы: студент



(1/sqrt(5))(((1+sqrt(5))\2)^k - (1\sqrt(5))((1-sqrt(5))\2)^k)

Помогите, пожалуйста, доказать, что данное число является целым.
Заранее спасибо.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 17.12.2015, 11:44
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 919
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



1/(2^k*sqrt(5) вынести за скобку.
Дальше используйте бином Ньютона для (1+sqrt(5))^k затем для (1-sqrt(5))^k
Потом почленно вычитайте и увидите закономерность
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 22.1.2017, 10:04

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru