a={3, -2, 1}, b={0, 2, -3}, c={-3, 2, -1}
a) Смешанное произведение abc. Находим определитель
3 -2 1
0 2 -3 в итоге получается 0
-3 2 -1

б) найти векторное произведение a x и
i j k
3 -2 1 в итоге получается -8i+9j+6k
0 2 -3

в)коллиниарны или ортогональны a и с
Для колиниарности надо векторное произведение=0
проверяем
i j k
3 -2 1 равно 0
-3 2 -1
Для ортогональности не понял... где синус брать угла между векторами a b
и надо ли оно?

Векторы ортогональны если их скалярное произведение равно нулю.

б) 4i+9j+6k
в) координаты векторов пропорциональны, следовательно векторы коллинеарны

Можно ещё раз прикаких условиях векторы коллинеарны и ортоганальны. И как доказать пропорциональность векторов?

Два вектора будут коллинеарными,если их координаты пропорциональны.А ортогональны - когда их скалярное произведение равно нулю.