IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Комбинаторика
Мыло
сообщение 29.7.2015, 9:57
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 9.5.2013
Город: Кингстон



Добрый день.

Вопрос такого плана. Есть задача из учебника Виленкина по комбинаторике (издание 2006 года): Квадрат разделен на 16 равных квадратов. Сколькими способами можно раскрасить их в белый, черный, красный и синий цвета, так, чтобы в каждом горизонтальном и каждом вертикальном ряду были все 4 цвета? Там же есть и решение, ответ - 576 способов.

Я решал таким способом:

В первом столбце возможны 4! = 24 комбинации

Б Б Б Б Б Б Ч Ч Ч Ч Ч Ч К К К К К К С С С С С С
Ч Ч С С К К Б Б К К С С Ч Ч Б Б С С Ч Ч К К Б Б
К С Ч К Ч С К С Б С К Б Б С Ч С Б Ч К Б Ч Б Ч К
С К К Ч С Ч С К С Б Б К С Б С Ч Ч Б Б К Б Ч К Ч

Допустим, выберем первую комбинацию: Б Ч К С. Тогда, в следующем столбце не может быть комбинации с Б на первой позиции, Ч на второй, К на третьей и С на четвертой. Вычеркивая данные комбинации, получим 9 возможных комбинаций для второго столбца:

Ч Ч Ч К К К С С С
Б К С Б С С К К Б
С С Б С Б Ч Ч Б Ч
К Б К Ч Ч Б Б Ч К

Допустим, выберем первую комбинацию для второго столбца: Ч Б С К. Аналогично вычеркиваем комбинации с Ч на первой позиции, Б на второй, С на третьей и к на четвертой, получаем:

К К С С
С С К К
Б Ч Ч Б
Ч Б Б Ч

Выберем комбинацию: К С Б Ч. По аналогии вычеркнем из оставшихся две комбинации. В итоге останется одна допустимая комбинация, которую поставим в 4 столбец - С К Ч Б.

Подсчитаем количество способов: 24*9*4 = 864 способа.

Как говорил выше, у Виленкина другой ответ, да и ход решения другой. Помогите, пожалуйста, разобраться в чем я не прав.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Dimka
сообщение 30.7.2015, 9:21
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 4 919
Регистрация: 26.2.2007
Город: _
Вы: другое



Сейчас лето. Учебный год через месяц начнется. Нарешаетесь еще. Закройте учебник и идите отдыхать.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Мыло
сообщение 30.7.2015, 11:54
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 10
Регистрация: 9.5.2013
Город: Кингстон



Цитата(Dimka @ 30.7.2015, 9:21) *

Сейчас лето. Учебный год через месяц начнется. Нарешаетесь еще. Закройте учебник и идите отдыхать.

я бы рад, да только надо...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 23.1.2017, 2:25

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru