Доброго времени суток!

Есть несколько задач;

Помогите пожалуйста решить(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

1.
В первом ящике 5 белых и 4 черных шара, во втором – 4 белых и 3 черных, в третьем – 3 белых и 2 черных. Из наугад выбранного ящика был взят шар, который оказался белым. Найти вероятность, что был выбран первый ящик.

2.
В урне 3 белых, 5 красных и 2 желтых шара. Из урны наугад взято 3 шара. Найти вероятность, что среди них:
а) 1 белый и 2 красных шара;
б) все шары одного цвета;
в) все шары разного цвета;
г) хотя бы один желтый шар.

3.
В первой урне 6 белых и 6 черных шаров, во второй 5 белых и 5 черных. Из второй урны в первую переложено 3 шара, затем из первой урны извлечено 2 шара. Найти вероятность, что среди них хотя бы один белый.

Знаю, что первая задача по формуле Байеса решается, но насчет гипотез чет никак(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Вторая задача так, основы тв, но чет тоже(IMG:style_emoticons/default/sad.gif)

Третья тоже на гипотезы

Поиском пользовался, ничего дельного не нашел

заранее спасибо (IMG:style_emoticons/default/laugh.gif)

Первая задача - на формулу Байеса. Гипотезы:
В1 - выбран первый ящик
В2 - выбран второй ящик

А - выбранный шар оказался белым (это то событие, которое произошло).
Р(В1/А)=?

Вторая задача а)- на Р(А)=m/n, а m и n считать по формулам комбинаторики,
б)можно вероятность суммы событий в)- на Р(А)=m/n, а m и n считать по формулам комбинаторики, г) через вероятность противоположного события.

Третья задача - на формулу полной вероятности. Гипотезы - разные комбинации цветов в трех переложенных шарах.

Дальше сами.

Решил пока первую. Проверьте пожалуйста.

P(H1)=P(H2)=P(H3)= 1/3;

P(A/H1)= 5/9; P(A/H2)= 4/7; P(A/H3)= 3/5;

P(A)= 1*3*(5/9+4/7+3/5)=544/945;

P(H1/A)= 1/3*5/9*945/544= 175/544 = 0.32 или 32%;

Верно (арифметику не проверял).

А я и не заметил сначала, что ящиков 3, а не 2 (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Насчет второй задачи:

1 белый и 2 красных шара;

P(A) = C(1,3)*C(2,5)*C(0,2)/C(3,10)= 1/4 ;

-----------------------------------------------------

все шары одного цвета:

Тут непонятка выходит с желтыми шарами, если их всего 2, то третий обязательно будет другого цвета, разве нет? поэтому я не учел желтые шары, надеюсь правильно.

P( B ) = C(1,3)*C(1,2)*C(1,1)/C(3,10)+C(1,5)*C(1,4)*C(1,3)/C(3,10)= 11/20;

-----------------------------------------------------

все шары разного цвета

тут вообще ничего не происходит, видимо я не вижу связи какой-то, в общем у меня выходит так

P( С ) = 6(т.к перестановок взятых шаров 6, я так думаю)*С(1,3)*С(1,5)*С(1,2)/С(3,10)

----------------------------------------------------

хотя бы один желтый шар.

это я еще не начинал, дел других чет многовато)))


проверьте, пожалуйста.

Это верно (арифметику не проверял).



Чет я не понял что написано. Вся тройка белая - один вариант, вся тройка красная - С(3,5) вариантов.
Поэтому Р=(1+С(3,5))/С(3,10)



Множитель 6 не нужен, так как используются сочетания, а потому порядок не учитывается.
P( С ) = С(1,3)*С(1,5)*С(1,2)/С(3,10)



Найдите вероятность противоположного события: все шары нежелтые. Потом из 1 вычтите.

Насчет 6ки - конечно я погорячился тут, так бы если домножал на 6, то вероятность больше 1 была бы(IMG:style_emoticons/default/biggrin.gif)

Всё стало ясно, спасибо Вам большое)))