Доказать справедливость равенства |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Доказать справедливость равенства |
osipvs |
30.11.2007, 13:40
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 43 Регистрация: 12.4.2007 Город: Беларусь, Минск Учебное заведение: МГВРК Вы: студент |
Что-то нарешал, ачто вообще уже не понимаю, плиз помочь может вообще не в ту степь.
Доказать справедливость равенства Lim (2^n)/(2n-1)!=0 при n →∞ Использую признак деламбера a(n+1)= (2n+2)^n+1/(2n+1)! Lim((2n+2)^n+1/(2n+1)!)/ (2^n)/(2n-1)!= Lim (2n+2)^n/(2n)^n= Lim((2n)^n*(1+1/n))/(2n)^n= Lim(1+1/n)=lim ((1-1/n)^-n)^-n/n= Lim e^-1=1/e<1 Значит выполняется необх. Признак сходимости рядов. И тогда равенство выполняется. |
Black Ghost |
30.11.2007, 14:47
Сообщение
#2
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
Используем признак Даламбера:
lim a_n+1 / a_n = lim 2^(n+1) / (2n+1)! / { (2^n/ (2n-1)!} = lim 2*(2n-1)!/(2n+1)! = lim 2*(2n-1)! / {(2n-1)!2n(2n+1)}=lim 2*/ {2n(2n+1)} = 0 < 1 Ряд сходится, следовательно, выполняется необходимый признак сходящегося ряда, значит, равенство верно. |
osipvs |
30.11.2007, 15:03
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 43 Регистрация: 12.4.2007 Город: Беларусь, Минск Учебное заведение: МГВРК Вы: студент |
Используем признак Даламбера: lim a_n+1 / a_n = lim 2^(n+1) / (2n+1)! / { (2^n/ (2n-1)!} = lim 2*(2n-1)!/(2n+1)! = lim 2*(2n-1)! / {(2n-1)!2n(2n+1)}=lim 2*/ {2n(2n+1)} = 0 < 1 Ряд сходится, следовательно, выполняется необходимый признак сходящегося ряда, значит, равенство верно. спасибо большое, буду разбираться, значит я совсем неправильно делал, я что-то совсем с факториалами путаюсь. Еще раз большущее спасибо |
Black Ghost |
30.11.2007, 15:07
Сообщение
#4
|
Аспирант Группа: Активисты Сообщений: 287 Регистрация: 1.3.2007 Город: Воронеж Учебное заведение: ВГУ Вы: студент |
Всегда пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
Текстовая версия | Сейчас: 29.3.2024, 14:12 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru