IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Доказать справедливость равенства
osipvs
сообщение 30.11.2007, 13:40
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 43
Регистрация: 12.4.2007
Город: Беларусь, Минск
Учебное заведение: МГВРК
Вы: студент



Что-то нарешал, ачто вообще уже не понимаю, плиз помочь может вообще не в ту степь.

Доказать справедливость равенства
Lim (2^n)/(2n-1)!=0 при n →∞
Использую признак деламбера
a(n+1)= (2n+2)^n+1/(2n+1)!
Lim((2n+2)^n+1/(2n+1)!)/ (2^n)/(2n-1)!= Lim (2n+2)^n/(2n)^n=
Lim((2n)^n*(1+1/n))/(2n)^n= Lim(1+1/n)=lim ((1-1/n)^-n)^-n/n=
Lim e^-1=1/e<1
Значит выполняется необх. Признак сходимости рядов. И тогда равенство выполняется.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Black Ghost
сообщение 30.11.2007, 14:47
Сообщение #2


Аспирант
***

Группа: Активисты
Сообщений: 287
Регистрация: 1.3.2007
Город: Воронеж
Учебное заведение: ВГУ
Вы: студент



Используем признак Даламбера:
lim a_n+1 / a_n = lim 2^(n+1) / (2n+1)! / { (2^n/ (2n-1)!} = lim 2*(2n-1)!/(2n+1)! = lim 2*(2n-1)! / {(2n-1)!2n(2n+1)}=lim 2*/ {2n(2n+1)} = 0 < 1
Ряд сходится, следовательно, выполняется необходимый признак сходящегося ряда, значит, равенство верно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
osipvs
сообщение 30.11.2007, 15:03
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 43
Регистрация: 12.4.2007
Город: Беларусь, Минск
Учебное заведение: МГВРК
Вы: студент



Цитата(Black Ghost @ 30.11.2007, 14:47) *

Используем признак Даламбера:
lim a_n+1 / a_n = lim 2^(n+1) / (2n+1)! / { (2^n/ (2n-1)!} = lim 2*(2n-1)!/(2n+1)! = lim 2*(2n-1)! / {(2n-1)!2n(2n+1)}=lim 2*/ {2n(2n+1)} = 0 < 1
Ряд сходится, следовательно, выполняется необходимый признак сходящегося ряда, значит, равенство верно.

спасибо большое, буду разбираться, значит я совсем неправильно делал, я что-то совсем с факториалами путаюсь.
Еще раз большущее спасибо
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Black Ghost
сообщение 30.11.2007, 15:07
Сообщение #4


Аспирант
***

Группа: Активисты
Сообщений: 287
Регистрация: 1.3.2007
Город: Воронеж
Учебное заведение: ВГУ
Вы: студент



Всегда пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 14:12

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru