Подскажите пожалуйста, правильно ли я нашел область сходимости ряда.

∑n+1/3^n*(x^2-4x+6)^n от 1до беск.
Пользуюсь признаком Деламбера получаю
Lim(n→∞)((n+2)/3^n+1*(x^2-4x+6)^n+1)/((n+1)/3^n*(x^2-4x+6)^n=
lim(n→∞)((n+2)/3*(n+1) *(x^2-4x+6)= lim(n→∞) ((1-2/n)/3*(1+1/n)=
lim(n→∞)1/3| x^2-4x+6|<1
Дальше решаю неравенство получаю 1<x<3 Вот нахождение этого и вызывает у меня сомнения. Решал так:
x^2-4x+6<3
x^2-4x+3=0
Получил корни квадр. Уравнения х=1 и х=3 вот так и получил промежуток сходимости, ну а дальше исследую на концах и получаю, что общий член в этих точках ≠0 , т.е. область сходимости ,1<Х <3

x^2-4x+6<3 ==> x^2-4x+3<0 ==> (x-1)(x-3)<0 ==> 1<x<3
x^2-4x+6>-3==> x^2-4x+9>0 ==> (x-2)^2+5>0 ==> x - любое - это всё-таки нужно написать
Да, вроде всё верно 1<x<3 - область абсолютной сходимости

x=1, x=3 ряд расходится