Подскажите пожалуйста, правильно ли я нашел область сходимости ряда.

∑n+1/3^n*(x^2-4x+6)^n от 1до беск.
Пользуюсь признаком Деламбера получаю
Lim(n→∞)((n+2)/3^n+1*(x^2-4x+6)^n+1)/((n+1)/3^n*(x^2-4x+6)^n=
lim(n→∞)((n+2)/3*(n+1) *(x^2-4x+6)= lim(n→∞) ((1-2/n)/3*(1+1/n)=
lim(n→∞)1/3| x^2-4x+6|<1
Дальше решаю неравенство получаю 1<x<3 Вот нахождение этого и вызывает у меня сомнения. Решал так:
x^2-4x+6<3
x^2-4x+3=0
Получил корни квадр. Уравнения х=1 и х=3 вот так и получил промежуток сходимости, ну а дальше исследую на концах и получаю, что общий член в этих точках ≠0 , т.е. область сходимости ,1<Х <3

Lim(n→∞)((n+2)/3^n+1*|x^2-4x+6|^n+1)/((n+1)/3^n*|x^2-4x+6|^n=
lim(n→∞)((n+2)/3*(n+1) *|x^2-4x+6|= lim(n→∞) ((1-2/n)/3*(1+1/n)| x^2-4x+6|=lim(n→∞)1/3| x^2-4x+6|<1
1/3| x^2-4x+6|<1
| x^2-4x+6|>1/3
1) x^2-4x+6>0 и одновременно x^2-4x+6>1/3, т.е. ищем решение неравенства x^2-4x+6>1/3
x^2-4x+17/3>0

2) x^2-4x+6<0 и одновременно -(x^2-4x+6)>1/3, т.е. ищем решение неравенства x^2-4x+6<-1/3
x^2-4x+19/3<0

Вот и получается, что решения неравенств x^2-4x+17/3>0, x^2-4x+19/3<0 будут составлять область абсолютной сходимости, нужно будет еще в краевых точках промежутков исследовать сходимость

Не понял почему | x^2-4x+6|>1/3

1/3| x^2-4x+6|<1 ведь нужно 1 разделить на 1/3 , а это значит * на 3 и почему знак меняется на противоположный, что -то я наверно забыл. И посмотрите пожалуйста, ведь ни прикаких значениях х выражение не будет <-1/3 помоему, или как?

(x^2-4x+6)^n - в числителе в условии? а то мне показалось в знаменателе.
если да, то действительно, |x^2-4x+6|<3
Это двойное неравенство
-3<x^2-4x+6<3, т.е. система двух неравенств:
-3<x^2-4x+6
x^2-4x+6<3

И опять же не забываем исследовать границы интервалов, которые получатся

Но корни у меня у обоих неравенств получились одинаковые х=1 и х=3
проверяю на концах х=1 lim(n+1)=беск и при х=3 тоже самое , тогда значит это область сходимости абсолютна?

x^2-4x+6<3 ==> x^2-4x+3<0 ==> (x-1)(x-3)<0 ==> 1<x<3
x^2-4x+6>-3==> x^2-4x+9>0 ==> (x-2)^2+5>0 ==> x - любое - это всё-таки нужно написать
Да, вроде всё верно 1<x<3 - область абсолютной сходимости

x=1, x=3 ряд расходится

cпасибо большоооое может быть вы глянете еще уя там отдельной темой положил доказать справедливость равенства это тоже ряды.
Еще раз большое спасибо.