Доброго времени суток!

Подскажите пожалуйста с решением данной задачи.

Дана матрица переходов:

1 1 0 0 0
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 1 0 0 0
0 1 0 0 0
0 1 0 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
0 0 1 0 0
1 0 0 1 1
0 0 0 1 0
0 0 0 1 0
0 0 0 1 0

по горизонтали - выходные элементы
по вертикали - входные элементы

Даны значения состояний всех элементов
Входные эл-ты:
1 - 0,4
2 - 0,95
3 - 0,5
4 - 0,61
5 - 0,36
6 - 0,32
7 - 0,28
8 - 1,51
9 - 1,34
10 - 0,49
11 - 0,99
12 - 0,32
13 - 0,62
14 - 4,51
15 - 0,82
16 - 0,77
17 - 0,4

Выходные эл-ты:
1 - 3,15
2 - 3,22
3 - 3,22
4 - 2,96
5 - 0,9

Необходимо найти как распределились значения м/у входными и выходными элементами, т.е. сколько перешло из каждого входного в каждый выходной элемент.

Есть несколько условий:
1. Сумма переходов = Значения выходного элемента
2. Сумма переходов <= Значения входного элемента
3. Значения переходов > 0

Мне дали подсказку, что нужно из матрицы переходов составить матрицу системы(квадратную) и использовать LUP-разложение, но я не пойму как вообще это можно сделать.
Выручайте!