Кинематика, тело борошено под углом |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Кинематика, тело борошено под углом |
Хомка |
28.11.2007, 18:58
Сообщение
#1
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 9 Регистрация: 18.11.2007 Город: Самара Учебное заведение: СамГТУ Вы: студент |
Всем здравствуйте))
У меня такая задачка: Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R . При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может пролететь через резервуар , лишь коснувшись его вершины? Мои размышления... если резервуар сферический значит максимальная высота полета будет равна D сферы т.е. двум радиусам; H max= gt^2/2 , т.е 2R=gt^2/2 Начальная скорость равна нулю, а скорость полета получаеться gt? но ведь когда тело достигнет максинмальной высоты его ускорение будет центростремительное? a=v^2/r Смущает еще меня "наименьшая" скорость.. В результате должно получиться V=корень из 5gR Помогите разобраться, натлкните на мысль от чего хотя бы отталкиваться или в чем я заблуждаюсь? Зарание спасибо) |
venja |
29.11.2007, 4:00
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Всем здравствуйте)) У меня такая задачка: Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R . При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может пролететь через резервуар , лишь коснувшись его вершины? Мои размышления... если резервуар сферический значит максимальная высота полета будет равна D сферы т.е. двум радиусам; H max= gt^2/2 , т.е 2R=gt^2/2 Начальная скорость равна нулю, а скорость полета получаеться gt? но ведь когда тело достигнет максинмальной высоты его ускорение будет центростремительное? a=v^2/r Смущает еще меня "наименьшая" скорость.. В результате должно получиться V=корень из 5gR Помогите разобраться, натлкните на мысль от чего хотя бы отталкиваться или в чем я заблуждаюсь? Зарание спасибо) 1. Вершиной, по-видимому, нужно считать самую верхнюю точку шара. 2. Лучше перейти к плоскому сечению - в плоскости камень перебрасывается через круг, КАСАЯСЬ ЕГО ВЕРШИНЫ. 3. Сначала лучше определить искомую траекторию камня - это парабола (ветви вниз), которая имеет вершину в верхней точке круга и КАСАЕТСЯ окружности в этой точке (поймите, что это должно означать). 4. Возможно, таких траекторий (и, соответственно, точек земли, из которых бросается камень) много (начиная с некоторой). Найдите начальные скорости (и углы бросания) для каждой, посмотрите наименьшую. Вроде так. А вообще можно бы и пояснее формулировать задачи (эток автору самой задачи). |
Вячеслав Анатольевич |
25.3.2008, 8:18
Сообщение
#3
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 177 Регистрация: 24.3.2008 Город: Казань Учебное заведение: КГТУ им. А.Н.Туполева (КАИ) Вы: преподаватель |
Всем здравствуйте)) У меня такая задачка: Сферический резервуар, стоящий на земле, имеет радиус R . При какой наименьшей скорости брошенный с земли камень может пролететь через резервуар , лишь коснувшись его вершины? Мои размышления... если резервуар сферический значит максимальная высота полета будет равна D сферы т.е. двум радиусам; H max= gt^2/2 , т.е 2R=gt^2/2 Начальная скорость равна нулю, а скорость полета получаеться gt? но ведь когда тело достигнет максинмальной высоты его ускорение будет центростремительное? a=v^2/r Смущает еще меня "наименьшая" скорость.. В результате должно получиться V=корень из 5gR Помогите разобраться, натлкните на мысль от чего хотя бы отталкиваться или в чем я заблуждаюсь? Зарание спасибо) Согласен с предыдущим сообщением. Рассматривать надо плоскую задачу. Минимальная скорость состоит из вертикальной составляющей, которая однозначно определяется высотой резервуара, и горизонтальной составляющей. Вот её и надо определить , по-моему сначала нужно решить математическую задачу. Вписать окружность в параболу с касанием в верхней точке. Получим траекторию движения. По траектории движения и верт. составляющей найдём гор. составл. и общюю скорость. Может быть так. Можно решать в лоб. Диф. уравнения движения. Интегрировать. Смотреть. |
dr.Watson |
27.2.2009, 10:39
Сообщение
#4
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 222 Регистрация: 25.2.2009 Город: Новосибирск |
Поскольку парабола симметрична относительно вертикального диаметра, то лучше смотреть траекторию после прохода верхней точки. Ясно, что в ней вертикальная составляющая скорости должна быть равна нулю. Пусть горизонтальная составляющая равна v.
Тогда траектория описывается двумя уравнениями: x=vt и y=2R-gt^2/2, с момента to=0 до момента падения камня на землю T=2sqrt{R/g}. Условие при котором камень не будет цепляться за окружность радиуса R с центром (0;R): x^2+(y-R)^2>=R^2. Подставив сюда x и y из уравнения траектории получим: 4v^2-4gR+(gt)^2>=0 Откуда минимкально возможная v=sqrt{gR}. В момент падения камня на землю кроме этой горизонтальной составляющей имеем вертикальную составляющую, равную 2sqrt{gR}, откуда по теореме Пифагора получаем искомую скорость: sqrt{5gR}. Дополнительно получаем, что камень надо бросить с расстояния 2R от точки, под углом arctg 2 к горизонту. ЗЫ. Ага, ответ оказывается в первональном сообщении был, а я только сейчас и увидел. |
Текстовая версия | Сейчас: 11.11.2024, 0:57 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru