Помогите, пожалуйста, найти массу пластинки D, ограниченной кривыми
1 <= x^2/4 + y^2/9 <= 4, x >= 0, y >= 3 * x/2, если ro = x/y.

D: 1 <= x^2/4 + y^2/9 <= 4, х >= 0, y >= 3 * x/2, ro = x/y
По формуле M = int int ro dx dy.
Перейдем к обощенным полярным координатам:
x = 2 * r * cos fi, y = 3 * r * sin fi.
а) 1 <= x^2/4 + y^2/9 <= 4
1 <= r^2 * cos^2 fi + r^2 * sin^2 fi <= 4
1 <= r^2 <= 4 => 1 <= r <= 2.
б) x >= 0 => 2 * r * cos fi >= 0 => cos fi >= 0 => -pi/2 <= fi <= pi/2
в) y >= 3 * x/2 => 3 * r * sin fi >= 3 * 2 * r * cos fi/2
3 * r * sin fi >= 3 * r * cos fi => sin fi >= cos fi
Так как cos fi >= 0, то получаем, что tg fi >= 1 или cos fi = 0
Тогда pi/4 <= fi <= pi/2.
С учетом б) и в) получаем, что pi/4 <= fi <= pi/2.
Следовательно, ro = x/y = (2 * r * cos fi)/(3 * r * sin fi) =
= 2/3 * cos fi/sin fi
Значит
M = int (pi/4 pi/2) dfi int (1 2) 6 * r * 2/3 * cos fi/sin fi dr =
= 4 * int (pi/4 pi/2) cos fi/sin fi dfi * int (1 2) r dr =
= 4 * int (pi/4 pi/2) d(sin fi)/sin fi * (1/2 * r^2)_{1}^{2} =
= | t = sin fi | = 4 * int (2^(1/2)/2 1) dt/t * (1/2 * 2^2 - 1/2 * 1^2) =
= 4 * (ln |t|)_{2^(1/2)/2}^{1} * (2 - 1/2) =
= 4 * (ln 1 - ln 2^(1/2)/2) * 3/2 = 6 * (-ln 2^(1/2)/2) =
= 6 * ln 2/2^(1/2) = 6 * ln 2^(1/2) = 6 * 1/2 * ln 2 = 3 * ln 2.
Ответ: M = 3 * ln 2.

Спасибо большое!!!