Задание:
при каких m (m принадл. R) СЛУ не имеет решений, имеет одно решение, имеет множество решений?

(m+1)x + (-m кв. + 6m-9)y + (m-2)z =1
(m кв. - 2m-3)x + (m кв. - 6m+9)y + 3z = m-3
(m+1)x + (-m кв. + 6m-9)y + (m+1)z = 1

Пробую преобразовать с помощью алгоритма Гаусса и составить расширенную матрицу (в последней строке получается в итоге 0 0 m+1 0), но не могу понять, что делать дальше... Буду благодарна за помощь!

(m+1)*x-(m-3)^2*y=1
(m-2)(m+1)*x=m-2
z=0

При m=2 получим систему
3x-y=1
0*x=0
z=0

Такая система имеет бескон. множество решений вида (х,3х-1,0) при любом числе х.

При m=-1 получим систему
-16у=1
0*x=-3
z=0

Такая система не имеет решений, так как второе уравнение не удовлетворить никакими числами.

При m=3 получим систему
4x=1
4x=1
z=0

Такая система имеет бескон. множество решений вида (1/4,у,0) при любом числе у.

При всех других значениях m система имеет единственное решение, так как основной определитель системы (найдите выражение для него!):
(m+1)*x-(m-3)^2*y=1
(m-2)(m+1)*x=m-2
z=0

не равен 0.

Venja, спасибо Вам огромное, Вы гений! :-) Без Вас точно бы еще ночь просидела. Учусь сейчас на математике на иностранном языке, а школьная уже так давно была... Никак не получалось до конца разобраться, а теперь поняла! Спасибо Вам еще раз огромное! Успехов Вам!