IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Помогите с заданием по системе линейных уравнений
Iskra
сообщение 24.10.2013, 13:38
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 8
Регистрация: 22.10.2013
Город: Kaliningrad
Вы: студент



Задание:
при каких m (m принадл. R) СЛУ не имеет решений, имеет одно решение, имеет множество решений?

(m+1)x + (-m кв. + 6m-9)y + (m-2)z =1
(m кв. - 2m-3)x + (m кв. - 6m+9)y + 3z = m-3
(m+1)x + (-m кв. + 6m-9)y + (m+1)z = 1

Пробую преобразовать с помощью алгоритма Гаусса и составить расширенную матрицу (в последней строке получается в итоге 0 0 m+1 0), но не могу понять, что делать дальше... Буду благодарна за помощь!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 24.10.2013, 14:33
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Сначала можно равносильными преобразованиями свести систему к более простому виду.
Например, так.
Третье уравнение замените разностью первого и третьего уравнения.
Затем второе уравнение замените суммой первого и второго уравнения.

Получите систему
(m+1)*x-(m-3)^2*y=1
(m-2)(m+1)*x=m-2
z=0

Теперь отдельно рассмотрите случаи: m=2, m=-1, m=3.
Затем скопом все остальные m.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Iskra
сообщение 24.10.2013, 14:41
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 8
Регистрация: 22.10.2013
Город: Kaliningrad
Вы: студент



Цитата(venja @ 24.10.2013, 14:33) *

Сначала можно равносильными преобразованиями свести систему к более простому виду.
Например, так.
Третье уравнение замените разностью первого и третьего уравнения.
Затем второе уравнение замените суммой первого и второго уравнения.

Получите систему
(m+1)*x-(m-3)^2*y=1
(m-2)(m+1)*x=m-2
z=0

Теперь отдельно рассмотрите случаи: m=2, m=-1, m=3.
Затем скопом все остальные m.



Спасибо за ответ! А куда делить "z" из первого и второго уравнения? Или Вы их "вычеркнули", т.к. в третьем получается z=0 ?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Iskra
сообщение 24.10.2013, 15:21
Сообщение #4


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 8
Регистрация: 22.10.2013
Город: Kaliningrad
Вы: студент



Цитата(Iskra @ 24.10.2013, 14:41) *

Спасибо за ответ! А куда делить "z" из первого и второго уравнения? Или Вы их "вычеркнули", т.к. в третьем получается z=0 ?



Venja, или коллеги, если несложно, объясните, пожалкйста, "чайнику", что дает подстановка. Например, подставляю m=2 во второе и первое уравнение. Во втором - логично - получаю 0=0. В первом 3x-y=1.

При m=-1 получаем y=-1/16

При m=3 соответственно x=1/4

А дальше? Не могу до конца понять взаимосвязи с ответом на вопрос в задании... Плиз, хелп!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 24.10.2013, 17:18
Сообщение #5


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель




(m+1)*x-(m-3)^2*y=1
(m-2)(m+1)*x=m-2
z=0

При m=2 получим систему
3x-y=1
0*x=0
z=0

Такая система имеет бескон. множество решений вида (х,3х-1,0) при любом числе х.

При m=-1 получим систему
-16у=1
0*x=-3
z=0

Такая система не имеет решений, так как второе уравнение не удовлетворить никакими числами.

При m=3 получим систему
4x=1
4x=1
z=0

Такая система имеет бескон. множество решений вида (1/4,у,0) при любом числе у.

При всех других значениях m система имеет единственное решение, так как основной определитель системы (найдите выражение для него!):
(m+1)*x-(m-3)^2*y=1
(m-2)(m+1)*x=m-2
z=0

не равен 0.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Iskra
сообщение 24.10.2013, 18:29
Сообщение #6


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 8
Регистрация: 22.10.2013
Город: Kaliningrad
Вы: студент



Цитата(venja @ 24.10.2013, 17:18) *

(m+1)*x-(m-3)^2*y=1
(m-2)(m+1)*x=m-2
z=0

При m=2 получим систему
3x-y=1
0*x=0
z=0

Такая система имеет бескон. множество решений вида (х,3х-1,0) при любом числе х.

При m=-1 получим систему
-16у=1
0*x=-3
z=0

Такая система не имеет решений, так как второе уравнение не удовлетворить никакими числами.

При m=3 получим систему
4x=1
4x=1
z=0

Такая система имеет бескон. множество решений вида (1/4,у,0) при любом числе у.

При всех других значениях m система имеет единственное решение, так как основной определитель системы (найдите выражение для него!):
(m+1)*x-(m-3)^2*y=1
(m-2)(m+1)*x=m-2
z=0

не равен 0.


Venja, спасибо Вам огромное, Вы гений! :-) Без Вас точно бы еще ночь просидела. Учусь сейчас на математике на иностранном языке, а школьная уже так давно была... Никак не получалось до конца разобраться, а теперь поняла! Спасибо Вам еще раз огромное! Успехов Вам!
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Руководитель проекта
сообщение 25.10.2013, 3:59
Сообщение #7


Руководитель проекта
******

Группа: Руководители
Сообщений: 3 189
Регистрация: 23.2.2007
Из: Казань
Город: Казань
Учебное заведение: КГУ
Вы: другое



Iskra, Вениамин Вам помог потому, что у Вас было желание разобраться с заданием и его решением. А таким студентам здесь всегда рады помочь.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Iskra
сообщение 25.10.2013, 13:28
Сообщение #8


Новичок
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 8
Регистрация: 22.10.2013
Город: Kaliningrad
Вы: студент



Цитата(Руководитель проекта @ 25.10.2013, 3:59) *

Iskra, Вениамин Вам помог потому, что у Вас было желание разобраться с заданием и его решением. А таким студентам здесь всегда рады помочь.


Спасибо, желание, правда, было, и усилия;-)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 12:43

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru