IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> (x^2 + 9) * y' + 2 * y = arctg (x/3)
Нана
сообщение 23.11.2007, 20:03
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 24
Регистрация: 14.11.2007
Город: Питер



Здравствуйте!
Прикрепила решение. Вернее - половину.
Вопрос - я вообще правильно делаю-то? (IMG:style_emoticons/default/unsure.gif)
Почему сомневаюсь - что-то очень уж громоздкое решение получается (IMG:style_emoticons/default/no.gif)
Спасибо!


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Black Ghost
сообщение 23.11.2007, 20:31
Сообщение #2


Аспирант
***

Группа: Активисты
Сообщений: 287
Регистрация: 1.3.2007
Город: Воронеж
Учебное заведение: ВГУ
Вы: студент



Легче будет разделить обе части на (9+x^2) и решить его методом Бернулли:
Представить y в виде y=u*v (y'=u'v+uv')
После подставновки в исходное уравнение получим:
u'v+uv'+2/(9+x^2) * u * v =arctg(x/3) / (9+x^2)
u'v+u [v'+2v/(9+x^2) ] =arctg(x/3) / (9+x^2) (*)
v - частное решение уравнения v'+2v/(9+x^2) =0
Далее подставляем v в уравнение (*):
u'v + u*0 =arctg(x/3) / (9+x^2), т.е.
u'v =arctg(x/3) / (9+x^2),
и находим u

В конце вспоминаем, что y=u*v
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Нана
сообщение 23.11.2007, 23:10
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 24
Регистрация: 14.11.2007
Город: Питер



Цитата(Black Ghost @ 23.11.2007, 23:31) *

Легче будет разделить обе части на (9+x^2) и решить его методом Бернулли:


Так по сути-то такое же решение. Не менее громоздкое...

Вообще-то правильно нахожу?
В конеце интеграл уж больно страшный получается...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Black Ghost
сообщение 24.11.2007, 0:52
Сообщение #4


Аспирант
***

Группа: Активисты
Сообщений: 287
Регистрация: 1.3.2007
Город: Воронеж
Учебное заведение: ВГУ
Вы: студент



Цитата
Так по сути-то такое же решение. Не менее громоздкое...


Вы в этом действительно уверены? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif) Тогда сравните моё решение с Вашим (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Легко заметить, что в Вашем решении нужно вычислять тот же самый интеграл, который нужно найти при вычислении функции u


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Нана
сообщение 24.11.2007, 5:12
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 24
Регистрация: 14.11.2007
Город: Питер



Цитата(Black Ghost @ 24.11.2007, 3:52) *

Вы в этом действительно уверены? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif) Тогда сравните моё решение с Вашим (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Легко заметить, что в Вашем решении нужно вычислять тот же самый интеграл, который нужно найти при вычислении функции u

Извиняюсь (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
Но по сути-то действительно решения очень близки. В том смысле что и там и там надо решать одинаковые диф. уравнения.
Ваше, в данном случае, действительно покороче получается (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Но радует то, что и мое - верное (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 9:00

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru