Уравнение Лапласа в круговом секторе |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Уравнение Лапласа в круговом секторе |
Kisuni |
6.6.2013, 12:52
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 46 Регистрация: 1.5.2009 Город: Волгоград |
Вот такое задание. Перевела в полярные координаты, разделила переменные получилось два уравения: p^2*R''+p*R-kR=0 (1) Ф''+kФ=0 Решаю второе урафнение с начальными условиями: Ф(0)=0 Ф'(2П/3)=0 Получаю: Ф=Аcos(sqrt(k)fi)+Bsin(sqrt(k)fi) Ф(0)=0 => А=0 Ф=Bsin(sqrt(k)fi) Ф'=sqrt(k)*Bcos(sqrt(k)fi) Ф'(2П/3)=0 => cos(2П/3*sqrt(k))=0 2П/3*sqrt(k)=П/2+Пn Отсюда k=((3+6n)/4)^2 Ф=Bsin((3+6n)/4*fi) Дальше ищем функию R в виде R=p^m Подставляем в (1), получаем m(m-1)+m-((3+6n)/4)^2=0, получаем m=(3+6n)/4 Получаем, что u=Сумма(Bn*sin((3+6n)/4*fi)*p^((3+6n)/4) учитывая начальное условие u(1,fi)=5*sin(3*fi)=Сумма(Bn*sin((3+6n)/4*fi)) Получается, что (3+6n)/4=3, значит n=3/2. Но n же целое быть должно! Не могу найти ошибку в расчетах. Помогите, пожалуйста. |
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 6:36 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru