Интеграл от 2 до бесконечности ((X+lnX)/(e^(корень(X^2-4))-1))
Пробовала на сумму интегралов X/(e^(корень(X^2-4))-1) и lnX/(e^(корень(X^2-4))-1)
но не помогло
Что-то у меня плохо с интегрированием стало...

Интеграл-то непростой. Можно разбить на сумму двух интегралов - от 2 до 3 и от 3 до бесконечности и доказывать сходимость каждого методом сравнения в обычной и предельной форме.
В первом можно сначала сделать замену переменной x=t+2, тогда интеграл по t будет от 0 до 1. Особенность в 0 - сравнивать с 1/sqrt(t). На бесконечности числитель сверху оценить выражением 2х, а полученный интеграл сравнить в предельной форме с x*e^(-x).
Подробнее объяснять не буду.
Разбирайтесь.