Здравствуйте!
Делал кусочно-линейную аппроксимацию функции log(1+x) (брал основания: 1.1, 1.5, 2, exp, 4, 8, 10, 37) на интервалах [10...100], [100...1000], [10...20]-[90...100]. Относительные погрешности для интервалов [10...100] и [100...1000] составили 15,6% и 10,3% соответственно (для всех оснований логарифма).
Посоветуйте, пожалуйста, каким образом можно аналитически выразить эту зависимость?

У Вас же есть аналитическая зависимость log(1+x)