Столкнулся с такой задачей (на рисунке). Даже не знаю, что с ней делать...
По Даламберу пробовал - получается 1, а сравнить с другим рядом - не знаю с каким...
Понятно, что в точках вида x= 0, ln2, ln3, ln4,... некоторые члены ряда определены не будут и тогда говорить о сходимости бессмысленно, а вот в других точках неясно.
По модулю его можно представить в виде сумма 1/|n^2- e^x (n+1/n) +1|, но будет ли n^2 обеспечивать сходимость? Наверное, тут всё просто должно быть, но никак не пойму....
Помогите, пожалуйста.

Общий член ряда удобнее всего записать в виде
ln[1-(n+1)/(n^2+n+2)]

Теперь видно, что все члены ряда - отрицательны. Но это не важно - важно, что ряд ЗНАКОПОСТОЯННЫЙ, а потому применимы все признаки сравнения.
Видно, что надо сравнивать (в предельной форме) с рядом, общий член которого

-(n+1)/(n^2+n+2)
Этот ряд (легко показать) расходится, а потому разойдется и исходный ряд.