Столкнулся с такой задачей (на рисунке). Даже не знаю, что с ней делать...
По Даламберу пробовал - получается 1, а сравнить с другим рядом - не знаю с каким...
Понятно, что в точках вида x= 0, ln2, ln3, ln4,... некоторые члены ряда определены не будут и тогда говорить о сходимости бессмысленно, а вот в других точках неясно.
По модулю его можно представить в виде сумма 1/|n^2- e^x (n+1/n) +1|, но будет ли n^2 обеспечивать сходимость? Наверное, тут всё просто должно быть, но никак не пойму....
Помогите, пожалуйста.

В общем, нормально. Но я бы сказал еще следущее.

1. Лучше (для меньшей громоздкости) сразу заменить e^x на у, выяснить все про у, а потом в ответе опять перейти к х. Сразу ясно, что у не равно 1,2, ...
2. В ряде сравнения индекс суммирования х заменить на n.
3. В пределе (который окажется =1) заменить x->00 на n->00.
Этот предел существует для любого (фиксированного) значения у и не надо оговаривать существование предела. А значения у=1,2,...
были исключены ранее из других соображений.
Вроде так.