Дана область D = ( z: 1/R < |z| < R, Imz > 0, Rez > 0) и ф-ия w = 1/2(z + 1/z). Найти образ.
Область :
Очевидно, что w - функция Жуковского. Она приводима к уравнению эллипса. Окружности радиуса R и 1/R отобразятся в один и тот же эллипс.
Возьмем z = 2R (т.е. внеш. точку.), кот. отобразится в R+1/4R (тоже внеш.). Тогда образ


Но вот в чем вопрос - как выбрать нужный кусок эллипса? Исходная область же только в первой четверти.