1)В треугольник АВС вписана окружность, касающаяся сторон АВ, ВС, АС соответственно в токах N, K, M. Найдите длину отрезка NK, если АМ=6, АС=21, угол АВС=60 градусов
2)В параллелограмме АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке М, угол ВАС равен 30 градусов, угол ВМС=45 градусов. Найдите АВ, если ВД=4 корня из двух. (IMG:style_emoticons/default/blink.gif)

Что можно сказать про отрезки AN и AM? Каким будет треугольник NBK? И вспомните теорему косинусов.

AN=AM...не помню по какому св-ву. NKB-будет равнобедренным я думаю, т.к. N и K равноудалены. Косинусов- отношение прилежащего катета к гипотенузе, но это же только для прямоугольного треугольника.



АN=AM, KC=MC( по св-ву касательных проведенных из одной точки), да?

Рекомендую заглянуть в учебник или в интернет:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Вписанная_окружность
http://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_косинусов
Повниметльнее взгляните на треугольник NBK. Он конечно равнобедренный, но при этом еще и ...

..равносторонний?

NK^=NB^+BK^-2*NB*Bk*1/2.....так?
Если что-то за х принять
x^=X^+x^-2X^*1/2

AC вам известно. AN и CK тоже. Примите NB=BK=x.

Спасибо, все поняла, посчитала. Д.=39 и x=9 а т.к. треугольник NKM-равносторонний следовательно и NK=9


А по какому свойству можно сказать, что треугольник NBK-равнобедренный?

Спасибо, все поняла, посчитала. Д.=39 и x=9 а т.к. треугольник NKM-равносторонний следовательно и NK=9.

Свой ответ я уже писал.

в ответах тоже 9, у меня сошлось. вот такое уравнение в конце получилось: X^2+21x-270=0.

прочитала про окружность еще раньше, но так и не поняла из чего вытекает?

Возможно, что я ошибся в вычислениях. Рад, что у вас получилось.

На этот вопрос вы уже сами ответили в предыдущих сообщениях.