Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо
успевающих и 7 занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене
могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут
получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо
занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие,
удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена
вызывается наугад один студент. Найти вероятность того, что студент получит
неудовлетворительную оценку.

Решение:
A - {студент сдал экзамен}
Н1 - {отлично}
Н2 - {хорошо}
Н3 - {удовлетворительно}
Н4 - {плохо}

р(Н1)=0,05; р(Н2)=0,1; р(Н3)=0,035; р(Н4)=0,035

р(А/Н1)=1; р(А/Н2)=0,5; р(А/Н3)=р(А/Н4)=1/3

р(А)=0,05*1+0,1*0,5+0,035*1/3+0,035*1/3=0,1117

р(H4/A)=р(Н4)/р(А)=0,035/0,1117=0,31