Здравствуйте!

Решаю следующую задачу из контрольной (глава непрерывные случайные величины):
Продолжительность телефонного разговора распределена по показательному закону с параметром l=0,2 (1/мин.). Разговор по телефону - автомату прерывается через три минуты от начала разговора.
1) Какова доля прерванных разговоров?
2) Каким должно быть время до прерывания разговора, чтобы доля прерванных разговоров не превышала 1%?

Решение:
1) x - время разговора;
P{x}=P{0 <= x <= 3} = F(3)-F(0)
F(x) - функция распределения по показательному закону и равна:
F(x) = 1 - e^(-lx)
F(3)-F(0)= 1 - e^(-0,2*3) - (1-e^0) = 1-e^-0,6 = 0,451

2) Обозначаю t - время до прерывания разговора, необходимое чтобы доля прерванных разговоров была не больше 1%
P{разговор прерван раньше времени} = P{x <= t}
P{x}=P{0 <= x <= t} = F(t)-F(0) < 0,01 (из условия задачи)
Получаем уравнение:
F(t)-F(0) < 0,01
1 - e^(-0,2*t) - (1-e^0) < 0,01
e^-0,2t > 0,99
-0,2t > ln0,99
t > -ln0,99/0,2 => t > 0,05 1/мин или t > 3 мин.

Не уверен в правильности решения второй части задачи. Правильно ли составлено уравнение P{x}?

Если разговор длится 2 минуты, он прерван?