Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Найти массу тела, ограниченного плоскостью z = 0, цилиндрической поверхностью x^2 + y^2 = 9 и конической поверхностью z = (x^2 + y^2)^(1/2), если плотность в каждой его точке равна расстоянию от этой точки до оси Oz.

z = 0, x^2 + y^2 = 9, z = (x^2 + y^2)^(1/2)
Расстояние от точки M(x;y;z) до оси z равно (x^2 + y^2)^(1/2) =>
=> ro = (x^2 + y^2)^(1/2).
M = int int int ro dx dy dz.
Переходим к цилиндрическим координатам:
x = r * cos fi, y = r * sin fi, z = z => x^2 + y^2 = r^2 * cos^2 fi + r^2 * sin^2 fi = r^2
Тогда ro = (r^2)^(1/2) = r.
0 <= z <= (x^2 + y^2)^(1/2) => 0 <= z <= r.
Найдем пределы интегрирования по r и fi.
x^2 + y^2 <= 9 => r^2 <= 9 => r <= 3.
Получаем, что 0 <= fi <= 2 * pi, 0 <= r <= 3.
Тогда
M = int (0 2 * pi) dfi int (0 3) r dr int (0 r) r dz =
= int (0 2 * pi) dfi int (0 3) r^2 (z)_{0}^{r} =
= 2 * pi * int (0 3) r^3 dr = 2 * pi * (1/4 * r^4)_{0}^{3} =
= 2 * pi * (1/4 * 3^4 - 1/4 * 0^4) = 2 * pi * 1/4 * 81 = 81 * pi/2.
Ответ: M = 81 * pi/2.

Спасибо большое (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)